设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a (1)当a=1时,解这个不等式 (2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.朱良迪 22:33:45解不等式 |x+1|-|x2+2x-3|>2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:41:28
![设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a (1)当a=1时,解这个不等式 (2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.朱良迪 22:33:45解不等式 |x+1|-|x2+2x-3|>2](/uploads/image/z/3139445-29-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Flg%EF%BC%88%7Cx%2B3%7C%2B%7Cx-7%7C%EF%BC%89%EF%BC%9Ea+%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D1%E6%97%B6%2C%E8%A7%A3%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BAR.%E6%9C%B1%E8%89%AF%E8%BF%AA+22%3A33%3A45%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F+%7Cx%2B1%7C-%7Cx2%2B2x-3%7C%EF%BC%9E2)
设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a (1)当a=1时,解这个不等式 (2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.朱良迪 22:33:45解不等式 |x+1|-|x2+2x-3|>2
设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)当a=1时,解这个不等式
(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.
朱良迪 22:33:45
解不等式
|x+1|-|x2+2x-3|>2
设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a (1)当a=1时,解这个不等式 (2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.朱良迪 22:33:45解不等式 |x+1|-|x2+2x-3|>2
记[ ]表示绝对值,t=[x+3]+[x-7]
所以y=lgt>a
1.
a=1时,lgt>1.由对数是增函数
所以,t>10,即有 [x+3]+[x-7]>10,得x7
2.
因为x为一切实数时t>=10,所以lgt>=lg10=1>a
所以只有a
(1)当a=1时,既有|x+3|+|x-7|>10,分区间讨论
当x<-3,原式=-x-3-x+7=-2x+4>10 恒成立
当-3<=x<=7 原式 =x+3-x+7=10>10 不成立
当x>7 原式=x+3+x-7=2x-4>10 求得 x>7
所以解为x<-3或x>7
(2)由前面的分...
全部展开
(1)当a=1时,既有|x+3|+|x-7|>10,分区间讨论
当x<-3,原式=-x-3-x+7=-2x+4>10 恒成立
当-3<=x<=7 原式 =x+3-x+7=10>10 不成立
当x>7 原式=x+3+x-7=2x-4>10 求得 x>7
所以解为x<-3或x>7
(2)由前面的分区间讨论
当x<-3 |x+3|+|x-7|=-2x+4>10 即有lg(|x+3|+|x-7|)>1
当-3<=x<=7 |x+3|+|x-7|=10 即有lg(|x+3|+|x-7|)=1
当x>7 |x+3|+|x-7|=2x-4>10 即有lg(|x+3|+|x-7|)>1
可以看出对任意x,lg(|x+3|+|x-7|)>=1
所以a<1 解集为R
收起
sorry, i don't know!