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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:21:00
![1/(12*13)+1/(13*14)+```````````````+1/(19*20)的值1/(12×13)+1/(13×14)+……+1/(19×20)的值为?是根据什么公式得出(1/12-1/20)*1/1=1/30 的 我需要详细的讲解是什么公式 答案我知道](/uploads/image/z/305559-63-9.jpg?t=1%2F%2812%2A13%29%2B1%2F%2813%2A14%29%2B%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%2B1%2F%2819%2A20%29%E7%9A%84%E5%80%BC1%2F%EF%BC%8812%C3%9713%EF%BC%89%2B1%2F%EF%BC%8813%C3%9714%EF%BC%89%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B1%2F%EF%BC%8819%C3%9720%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F%E6%98%AF%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%BE%97%E5%87%BA%EF%BC%881%2F12-1%2F20%EF%BC%89%2A1%2F1%3D1%2F30+%E7%9A%84++%E6%88%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E8%AE%B2%E8%A7%A3%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%AC%E5%BC%8F++%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93)
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答:考察分数的裂项
1/[n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(12×13)+1/(13×14)+……+1/(19×20)
=1/12-1/13+1/13-1/14+.+1/19-1/20
=1/12-1/20 (中间的都是正负抵消了)
=1/30
你只要知道1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)就懂了
原式化为
1/12-1/13+1/13-1/14+1/15-1/16+....+1/19-1/20
=1/12-1/20
=1/30
1/(12×13)+1/(13×14)+……+1/(19×20)
=(13-12)/(12x13)+(14-13)/(13x14)+.....+(20-19)/(19x20)
=1/12-1/13+1/13-1/14+....+1/19-1/20
=1/12-1/20
=1/30
1/(12*13)=1/12-1/13 1/(13*14)=1/13-1/14 然后相加约去1/13 这样以此类推最终可得
1/12-1/20=1/30
很简单的,1/(12*13)=1/12-1/13,后面的以此类推,将两个分母拆开然后相减,这种方法叫做裂项相消。最后只剩下第一项和最后一项,即1/12-1/20=1/30。希望对你有所帮助!!