已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q.则|OP|·|OQ|的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:42:31
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已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q.则|OP|·|OQ|的值为
已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q.则|OP|·|OQ|的值为
已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q.则|OP|·|OQ|的值为
(x-3)^2+y^2=4
y=kx
联立得(x-3)^2+(kx)^2=4
即(k^2+1)x^2-6x+5=0
设P(x1,kx1),Q(x2,kx2)
由韦达定理有x1+x2=6/(k^2+1),x1*x2=5/(k^2+1)
则|OP|*|OQ|=√[x1^2+(kx1)^2]*√[x2^2+(kx2)^2]
=√(k^2+1)*|x1|*√(k^2+1)*|x2|
=(k^2+1)*|x1*x2|
=(k^2+1)*5/(k^2+1)
=5
与x轴交点:A(1,0),B(5,0)
由割线定理|OP|·|OQ|=|OA|·|OB|=5
你做的应该是一个填空题吧,那么代数就可以了
先画一个图,圆心为(3,0),半径为2的圆
设k=0,则直线与x轴重合交点分别为(1,0)(5,0)
所以|OP|=1,|OQ|=5,所求值为1x5=5
以后这种题都可以代数,当然不代数直接做也可以的【填空题就没必要
选择题?
相乘? =5
取个特殊的直线就好了 y=0
画下图很好做的