已知不等式x²+3(a+1)x+2>0在【1/2,3/2】内恒成立求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:22:54
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已知不等式x²+3(a+1)x+2>0在【1/2,3/2】内恒成立求实数a的取值范围
已知不等式x²+3(a+1)x+2>0在【1/2,3/2】内恒成立求实数a的取值范围
已知不等式x²+3(a+1)x+2>0在【1/2,3/2】内恒成立求实数a的取值范围
函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴是x=-3(a+1)/2,
当函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴在[1/2,3/2]的左侧时,f(x)在[1/2,3/2]上是增函数,
此时有:-3(a+1)/2 ≤1/2且f(1/2)>0,解得:a≥-4/3;
当函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴在[1/2,3/2]的右侧时,f(x)在[1/2,3/2]上是减函数,
此时有:-3(a+1)/2≥3/2且f(3/2)>0,解得:a的值不存在;
当函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴与x轴的交点在[1/2,3/2]内时,有:f(-3(a+1)/2)>0且
1/2<1-3(a+1)/2 <3/2,解得:-(3+2√2)/3<a <-4/3
综上所述:不等式x²+3(a+1)x+2>0在[1/2,3/2]内恒成立的实数a的取值范围是:a≥-(3+2√2)/3