在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AN.求m+n的值【向量法解答】向量AO=AB+BO=AB+1/2BC= AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*(A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:27:24
![在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AN.求m+n的值【向量法解答】向量AO=AB+BO=AB+1/2BC= AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*(A](/uploads/image/z/2811158-62-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%2CAC%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9M%2CN.%E8%8B%A5AB%E5%90%91%E9%87%8F%E7%AD%89%E4%BA%8Em%E5%80%8DAM%2CAC%E5%90%91%E9%87%8F%E7%AD%89%E4%BA%8En%E5%80%8DAB%E5%90%91%E9%87%8F%E7%AD%89%E4%BA%8Em%E5%80%8DAM%2CAC%E5%90%91%E9%87%8F%E7%AD%89%E4%BA%8En%E5%80%8DAN.%E6%B1%82m%2Bn%E7%9A%84%E5%80%BC%E3%80%90%E5%90%91%E9%87%8F%E6%B3%95%E8%A7%A3%E7%AD%94%E3%80%91%E5%90%91%E9%87%8FAO%3DAB%2BBO%3DAB%2B1%2F2BC%3D+AB%2B1%2F2%2A%28AC-AB%29%3D+1%2F2%2A%EF%BC%88A)
在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AN.求m+n的值【向量法解答】向量AO=AB+BO=AB+1/2BC= AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*(A
在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍
AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AN.求m+n的值
【向量法解答】
向量AO=AB+BO=AB+1/2BC
= AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*(AB+AC)
=1/2*mAM+1/2*nAN……①
又因向量AO= AM+MO= AM+λMN
=AM+λ(AN-AM)
=(1-λ) AM +λAN……②
比较①②两式可知:1/2*m=(1-λ),1/2*n=λ,
所以m+n=2(1-λ) +2λ=2.
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这是我在百度上找到的答案,请问为什么AO= AM+MO= AM+λMN ,MO=λMN 为什么 M、O、N三点共线,
在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AN.求m+n的值【向量法解答】向量AO=AB+BO=AB+1/2BC= AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*(A
为什么 M、O、N三点共线,——因为原题说,“过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N”,所以O点在MN上.
为什么向量AO= AM+MO= AM+λMN ,MO=λMN ,——因为M、O、N三点共线,向量MO与向量MN方向相同,它们之间的比值MO/MN=λ是一个标量,记作MO=λMN;将这个关系代入向量AO的表达式中,就得到向量AO=AM+MO=AM+λMN了.