1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:04:04
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1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
在椭圆x^2/2+y^2=1中,a=√2,b=1,c=1,左焦点F1(-1,0)
过F1,倾斜角60°的直线方程是y=√3(x+1).
代入椭圆方程,得到 x^2+2*3(x+1)^2=2
--->7x^2+12x+4=0
--->x1,x2=(-6+'-2√2)/7
y1,y2=3(x+1)=3(1+'2√2)/7=(3+'-2√6)/7
|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=(4√2/7)2+(4√6/7)2
=128/49
∴|AB|=8/7*√2
F1(-1,0),则直线AB的方程为:y=√3(x+1),设A(x1,y1),B(x2,y2),
直线与椭圆联列方程组:y=√3(x+1),x^2/2+y^2=1;消去y得关于x的二次方程:
7x^2/2+6x+2=0,显然x1,x2是该方程的两个根,则韦达定理得:x1+x2=-12/7,x1*x2=4/7;
而由两点间距离公式可得AB^2=(x1-...
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F1(-1,0),则直线AB的方程为:y=√3(x+1),设A(x1,y1),B(x2,y2),
直线与椭圆联列方程组:y=√3(x+1),x^2/2+y^2=1;消去y得关于x的二次方程:
7x^2/2+6x+2=0,显然x1,x2是该方程的两个根,则韦达定理得:x1+x2=-12/7,x1*x2=4/7;
而由两点间距离公式可得AB^2=(x1-x2)^+(y1-y2)^2,又因为y1=√3(x1+1),y2=√3(x2+1),
所以:y1-y2=√3(x1-x2),则AB^2=4(x1-x2)^2;
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=32/49;
所以AB^2=4(x1-x2)^2=128/49
则AB=(8√2)/7
注:此类圆锥曲线与直线相交的题型,联列方程组用韦达定理,这基本上属于固定套路,一定要学会哦。。。
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