如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF若∠CAE=30°,求∠EFC的度数(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:10:11
![如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF若∠CAE=30°,求∠EFC的度数(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,](/uploads/image/z/2787170-50-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CF%E4%B8%BAAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2CBE%3DBF+%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E3%80%81EF%E5%92%8CCF%E8%8B%A5%E2%88%A0CAE%3D30%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0EFC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%28%E5%9C%A8%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E5%A6%82%E6%9C%89%E7%94%A8%E5%88%B045%E5%BA%A6%E8%A7%92%E8%AF%B7%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%BF%99%E4%B8%AA%E8%A7%92%E6%98%AF45%E5%BA%A6%2C)
如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF若∠CAE=30°,求∠EFC的度数(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,
如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF
若∠CAE=30°,求∠EFC的度数
(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,
如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF若∠CAE=30°,求∠EFC的度数(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,
因为AB=BC,BC⊥AF,BE=BF
所以△ABE全等△CBF
所以∠AEB=∠BFC
因为tan∠BAC=1
所以∠BAC=45°
所以∠EAB=∠BAC-∠CAE=15°
所以∠AEB=180°-∠EBA-∠BAE=75°
所以∠BFC=75°
因为tan∠EFB=1
所以∠EFB=45°
所以∠EFC=∠BFC-∠EFB=30°
22222
混经验的
∵已知 ∠ABC=90º=∠BEF+∠BFE(△外角等于不相邻内角和),
已知 BE=BF,∠BEF=∠BFE(等边对等角)=½90º=45º;
又∵Rt△ABE≌Rt△CBF(AB =BC,BE=BF),
∠BCF=∠BAE(对应角相等)=∠BAC﹣∠CAE=45º﹣30º(等边对等角)=1...
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∵已知 ∠ABC=90º=∠BEF+∠BFE(△外角等于不相邻内角和),
已知 BE=BF,∠BEF=∠BFE(等边对等角)=½90º=45º;
又∵Rt△ABE≌Rt△CBF(AB =BC,BE=BF),
∠BCF=∠BAE(对应角相等)=∠BAC﹣∠CAE=45º﹣30º(等边对等角)=15º;
∴∠EFC=∠BEF﹣∠BCF(△外角等于不相邻内角和)=45º﹣15º=30º。
收起
混