如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F.求证:BE=CF+AE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:16:40
![如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F.求证:BE=CF+AE.](/uploads/image/z/2780878-22-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E4%B8%BAAD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CBE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%EF%BC%9DCF%EF%BC%8BAE%EF%BC%8E)
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F.求证:BE=CF+AE.
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F.求证:BE=CF+AE.
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F.求证:BE=CF+AE.
延长DC至E′ ,使CE′=AE 连接BE′
∴就有AE=CE′
∴在△BAE、△BCE′中就有:BA=BC、∠BAE=BCE′=90°、AE=CE′
∴△BAE≌△BCE′ (SAS)
∴∠ABE=∠CBE′
又∵BE平分∠CBE
∴∠EBF=∠CBF
∴∠ABE+∠EBF=∠FBC+CBE′=∠ABF=∠E′BF
又∵AB∥CD ∴∠CFB=∠ABF
∴△E′BF为等腰三角形 故E′B=E′F
∴BE=BE′=E′F=CE′+CF=AE+CF
http://www.vtigu.com/question_8_374_36923_3_1_064_50347460.htm
有视频讲解,和这道题完全一样的。