已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)1.求当a等于π/4,求当|m|取最小值时实数t的值2.当a垂直b,是否存在实数t使向量a-b和向量m的夹脚为π/4,若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:54:14
![已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)1.求当a等于π/4,求当|m|取最小值时实数t的值2.当a垂直b,是否存在实数t使向量a-b和向量m的夹脚为π/4,若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.](/uploads/image/z/2768910-6-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%281%2C2%29%2Cb%3D%28cosa%2Csina%29%2C%E8%AE%BEm%3Da%2Btb%EF%BC%88t%E4%B8%BA%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%891.%E6%B1%82%E5%BD%93a%E7%AD%89%E4%BA%8E%CF%80%2F4%2C%E6%B1%82%E5%BD%93%7Cm%7C%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E7%9A%84%E5%80%BC2.%E5%BD%93a%E5%9E%82%E7%9B%B4b%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E4%BD%BF%E5%90%91%E9%87%8Fa-b%E5%92%8C%E5%90%91%E9%87%8Fm%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%84%9A%E4%B8%BA%CF%80%2F4%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BAt%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)1.求当a等于π/4,求当|m|取最小值时实数t的值2.当a垂直b,是否存在实数t使向量a-b和向量m的夹脚为π/4,若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)
1.求当a等于π/4,求当|m|取最小值时实数t的值
2.当a垂直b,是否存在实数t使向量a-b和向量m的夹脚为π/4,若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)1.求当a等于π/4,求当|m|取最小值时实数t的值2.当a垂直b,是否存在实数t使向量a-b和向量m的夹脚为π/4,若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.
1、m=a+tb=(1,2)+t(cosa,sina)=(1+tcosa,2+tsina)
当a=π/4时,则m=(1+(t根号2)/2,2+(t根号2)/2),于是
|m|^2=[1+(t根号2)/2]^2+[2+(t根号2)/2]^2=t^2+(3倍根号2)t+5=[t+(3倍根号2)/2]^2+1/2
显然当t=-(3倍根号2)/2时,|m|取得最小值;
2、若a⊥b,则ab=0,即(1,2)(cosa,sina)=0,cosa+2sina=0
向量a-b(1-cosa,2-sina)和向量m(1+tcosa,2+tsina)的夹角为π/4,故
(a-b)*m=(1-cosa,2-sina)(1+tcosa,2+tsina)=5-t+(t-1)(cosa+2sina)=5-t,
|a-b|=根号[(1-cosa)^2+(2-sina)^2]=根号[6-2(cosa+2sina)]=根号6,
|m|=根号[(1+tcosa)^2+(2+tsina)^2]=根号[5+t^2+2t(cosa+2sina)]=根号(5+t^2),于是
cosπ/4=[(a-b)*m]/[|a-b|*|m|]=(5-t)/[(根号6)(根号(5+t^2))]
即(5-t)/[(根号6)(根号(5+t^2))]=(根号2)/2
整理得:t^2+5t-5=0
解得t=(-5-3倍根号5)/2或t=(-5+3倍根号5)/2
综上当t=(-5-3倍根号5)/2或t=(-5+3倍根号5)/2时,向量a-b和向量m的夹角为π/4.