已知函数f(x)=ax^2-4bx+1,其中实数a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,则函数f(x)在区间〔1.+∞)上是增函数的概率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:44:27
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已知函数f(x)=ax^2-4bx+1,其中实数a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,则函数f(x)在区间〔1.+∞)上是增函数的概率
已知函数f(x)=ax^2-4bx+1,其中实数a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,则函数f(x)在区间〔1.+∞)上是增函数的概率
已知函数f(x)=ax^2-4bx+1,其中实数a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,则函数f(x)在区间〔1.+∞)上是增函数的概率
这是几何概型,用面积来求的.
以a为x轴,b为y轴,则a,b满足a+b-8≤0,a>0,b>0,围成的面积为一直角三角形,面积为32.
f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,则对称轴2b/a≤1,则2b/a≤1所围成的面积为32/3,
所以f(x)在区间〔1.+∞)上是增函数的概率为 (32/3)/32=1/3
这是一个可行域的问题,根据a+b-8<=0,a>0,b>0,可画出一个可行域(纵坐标表示a,横坐标表示b),你自己可以画一下,我这里不好表示,画出的图形即是一个面积为1/2*8*8=32的三角形,根据题目的意思,即要求-(-4b)/2a<=1,即a>=2b,再在原来的图上表示出来,与原来的图形重叠的部分即为所求的部分,重叠的面积是32/3(先算出两条直线a=2b,a+b=8交点坐标,取b的值就行,...
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这是一个可行域的问题,根据a+b-8<=0,a>0,b>0,可画出一个可行域(纵坐标表示a,横坐标表示b),你自己可以画一下,我这里不好表示,画出的图形即是一个面积为1/2*8*8=32的三角形,根据题目的意思,即要求-(-4b)/2a<=1,即a>=2b,再在原来的图上表示出来,与原来的图形重叠的部分即为所求的部分,重叠的面积是32/3(先算出两条直线a=2b,a+b=8交点坐标,取b的值就行,然后根据三角形的面积求重叠部分的面积)所以所求的概率是(32/3)/32=1/3
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