已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:47:20
![已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2](/uploads/image/z/2725676-44-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3Eb%3Ec%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ea%5E2b%2Bb%5E2c%2Bc%5E2a%3Eab%5E2%2Bbc%5E2%2Bca%5E2%2C%E5%8A%A0%E6%80%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3Eb%3Ec%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ea%5E2b%2Bb%5E2c%2Bc%5E2a%3Eab%5E2%2Bbc%5E2%2Bca%5E2)
已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急
已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
∵a>b>c,
∴b-c>0, a-b>0, a-c>0,
∴(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
∴a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
参考:http://zhidao.baidu.com/question/73647086.html
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,
所以b-c>0...
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a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,
所以b-c>0, a-b>0, a-c>0,
所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
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