已知向量a=(1,1),向量b=(1,-1),c=(√2cosα,√2sinα),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)^2+n^2的最大值是RT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:40:21
![已知向量a=(1,1),向量b=(1,-1),c=(√2cosα,√2sinα),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)^2+n^2的最大值是RT](/uploads/image/z/2722979-11-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%281%2C1%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%281%2C-1%29%2Cc%3D%28%E2%88%9A2cos%CE%B1%2C%E2%88%9A2sin%CE%B1%29%2C%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2Cn%E6%BB%A1%E8%B6%B3ma%2Bnb%3Dc%2C%E5%88%99%28m-3%29%5E2%2Bn%5E2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AFRT)
已知向量a=(1,1),向量b=(1,-1),c=(√2cosα,√2sinα),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)^2+n^2的最大值是RT
已知向量a=(1,1),向量b=(1,-1),c=(√2cosα,√2sinα),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)^2+n^2的最大值是
RT
已知向量a=(1,1),向量b=(1,-1),c=(√2cosα,√2sinα),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)^2+n^2的最大值是RT
ma+nb=(m+n,m-n)=c=(cosa√2,sina√2)
m+n=cosa√2,m-n=sina√2
m=(√2/2)(cosa+sina)=sin(a+π/4)
n=(√2/2)(cosa-sina)=cos(a+π/4)
(m-3)^2+n^2=m^2+n^2-6m+9
=10-6sin(a+π/4)≤16
最大值16
由ma+nb=c,有m+n=根号2cona,m-n=根号2sina,由此解出m,n
代入(m-3)^+n^2得正弦、余弦函数关系式,好求
向量a=(1,1),向量b=(1,-1),c=(√2cosα,√2sinα),实数m,n满足ma+nb=c所以有:
m+n=√2cosα
m-n=√2sinα解得:m=sin(a+π/4),n=cos(a+π/4)
为了简化令 r=a+π/4 于是有:m=sinr,n=cosr
(m-3)^2+n^2
=m^2-6m+9+n^2
=(sinr)^2...
全部展开
向量a=(1,1),向量b=(1,-1),c=(√2cosα,√2sinα),实数m,n满足ma+nb=c所以有:
m+n=√2cosα
m-n=√2sinα解得:m=sin(a+π/4),n=cos(a+π/4)
为了简化令 r=a+π/4 于是有:m=sinr,n=cosr
(m-3)^2+n^2
=m^2-6m+9+n^2
=(sinr)^2-6sinr+9+(cosr)^2
=10-6sinr 显然当sinr=-1时有最大值,为16
收起