在数列{an}中,a1=2,an=2a n-1+2^(n+1)在数列{an}中,a1=2,an=2a【n-1】+2^(n+1) (n>=2,n属于N*)注:【n-1】为下标.求:(1)、 令bn=an/2^n ,求证{bn}是等差数列.(2)、 在(1)、的条件下,设Tn=1/b1b2 + 1/b2b3 + …… +1/b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:31:20
![在数列{an}中,a1=2,an=2a n-1+2^(n+1)在数列{an}中,a1=2,an=2a【n-1】+2^(n+1) (n>=2,n属于N*)注:【n-1】为下标.求:(1)、 令bn=an/2^n ,求证{bn}是等差数列.(2)、 在(1)、的条件下,设Tn=1/b1b2 + 1/b2b3 + …… +1/b](/uploads/image/z/2722308-60-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D2%2Can%3D2a+n-1%2B2%5E%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D2%2Can%3D2a%E3%80%90n-1%E3%80%91%2B2%5E%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89+%28n%3E%3D2%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A%29%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E3%80%90n-1%E3%80%91%E4%B8%BA%E4%B8%8B%E6%A0%87.%E6%B1%82%EF%BC%9A%281%29%E3%80%81+%E4%BB%A4bn%3Dan%2F2%5En+%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%7Bbn%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97.%282%29%E3%80%81+%E5%9C%A8%281%29%E3%80%81%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E8%AE%BETn%3D1%2Fb1b2+%2B+1%2Fb2b3+%2B+%E2%80%A6%E2%80%A6+%2B1%2Fb)
在数列{an}中,a1=2,an=2a n-1+2^(n+1)在数列{an}中,a1=2,an=2a【n-1】+2^(n+1) (n>=2,n属于N*)注:【n-1】为下标.求:(1)、 令bn=an/2^n ,求证{bn}是等差数列.(2)、 在(1)、的条件下,设Tn=1/b1b2 + 1/b2b3 + …… +1/b
在数列{an}中,a1=2,an=2a n-1+2^(n+1)
在数列{an}中,a1=2,an=2a【n-1】+2^(n+1) (n>=2,n属于N*)
注:【n-1】为下标.
求:(1)、 令bn=an/2^n ,求证{bn}是等差数列.
(2)、 在(1)、的条件下,设Tn=1/b1b2 + 1/b2b3 + …… +1/bn·b【n-1】,求T、
注:【n-1】为下标.
在数列{an}中,a1=2,an=2a n-1+2^(n+1)在数列{an}中,a1=2,an=2a【n-1】+2^(n+1) (n>=2,n属于N*)注:【n-1】为下标.求:(1)、 令bn=an/2^n ,求证{bn}是等差数列.(2)、 在(1)、的条件下,设Tn=1/b1b2 + 1/b2b3 + …… +1/b
★★★★★★★正解如下★★★★★★★★
(1)
已知a[n]=2a[n-1]+2^(n+1),等式两边同除以2^n可得:
a[n]/2^n=a[n-1]/2^(n-1)+2,即b[n]=b[n-1]+2,故{b[n]}是等差数列
(2)
b[1]=a[1]/2=1,所以b[n]=1+2(n-1)=2n-1
因为b[n]=b[n-1]+2,所以1/(b[n]b[n-1])=(1/b[n-1]-1/b[n])/2,那么
T[n]=(1/b[1]-1/b[2])/2+…+(1/b[n-1]-1/b[n])/2
=(1/b[1]-1/b[n])/2
=(n-1)/(2n-1)
解毕~