如果a>0,b>0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方+b方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:21:15
![如果a>0,b>0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方+b方](/uploads/image/z/2720908-28-8.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9Ca%EF%BC%9E0%2Cb%EF%BC%9E0%E6%B1%82%E8%AF%81a%2Bb%E5%88%86%E4%B9%8B2ab%E2%89%A4%E6%A0%B9%E5%8F%B7ab%E2%89%A42%E5%88%86%E4%B9%8Ba%2Bb%E2%89%A4%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B2%E5%88%86%E4%B9%8Ba%E6%96%B9%EF%BC%8Bb%E6%96%B9)
如果a>0,b>0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方+b方
如果a>0,b>0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方+b方
如果a>0,b>0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方+b方
2ab/(a+b)
利用 a^2+b^2 >= 2ab
变形可以得到
=365 =568
利用均值不等式很快就可以证明,自己试试!
a+b分之2ab≤根号ab 两边平方
4a^2b^2/(a+b)^2≤ab
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+2ab+b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 所以得证
根号ab≤2分之a+b 两边平方
ab≤(a+b)^2/4
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+2ab+b^2
0≤...
全部展开
a+b分之2ab≤根号ab 两边平方
4a^2b^2/(a+b)^2≤ab
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+2ab+b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 所以得证
根号ab≤2分之a+b 两边平方
ab≤(a+b)^2/4
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+2ab+b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 所以得证
2分之a+b≤根号下2分之a方+b方 两边平方
(a+b)^2/4≤(a^2+b^2)/2
(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
a^2+2ab+b^2≤2a^2+2b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 得证
综合以上,得证
收起