已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上动点,PA,PB是圆C:x^2+y^2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PABC的最小面积是2,则k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:28:33
![已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上动点,PA,PB是圆C:x^2+y^2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PABC的最小面积是2,则k的值](/uploads/image/z/2710588-4-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%28x%2Cy%29%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFkx%2By%2B4%3D0%28k%3E0%29%E4%B8%8A%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPA%2CPB%E6%98%AF%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2-2y%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BF%2CA%2CB%E6%98%AF%E5%88%87%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PABC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF2%2C%E5%88%99k%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上动点,PA,PB是圆C:x^2+y^2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PABC的最小面积是2,则k的值
已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上动点,PA,PB是圆C:x^2+y^2-2y=0的两条切线,A,B是切点,
若四边形PABC的最小面积是2,则k的值
已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上动点,PA,PB是圆C:x^2+y^2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PABC的最小面积是2,则k的值
x^2+y^2-2y=0,x^2+y^2-2y+1-1=0,x^2+(y-1)^2=1
C(0,1),AC=BC=半径=1
四边形PABC面积=2*△PAC面积=2*1/2*PA*AC=PA
四边形PABC的最小面积是2
PA最小为2,PA²最小为4
kx+y+4=0,则y=-kx-4,P(x,-kx-4)
PC²=x²+(-kx-4-1)=x²+k²x²+10kx+25=(k²+1)x²+10kx+25
PA²=PC²-AC²=PC²-1=(k²+1)x²+10kx+25-1=(k²+1)x²+10kx+24≥4
(k²+1)x²+10kx+20≥0
由△知 100k²-4(k²+1)*20=0
100k²-80k²-80=0
20k²=80
k²=4
k>0
所以k=2
1.设AB的中点为N(x,y),则 ON⊥AB, 又PA*PB=0(向量), ∴PA⊥PB, ∴|PN|=|AN| ∴PN^2=OA^2-ON^2,∴(x-4)^2+(y-4)^2=36-(x
要使四边形PACB面积最小,只有直线PC与直线kx+y+4=0垂直(由切线可知,三角形PAC中AC为定长,则当斜边PC最小时,另一条直角边PA也最小,及面积最小)所以可设P(x,y),则有kx+y+4=0;x^2+y^2-2y+1=5(PC的长,由面积为2可知);(y-1)/x=1/k (直线PC与直线kx+y+4=0垂直)联立可得,k=2...
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要使四边形PACB面积最小,只有直线PC与直线kx+y+4=0垂直(由切线可知,三角形PAC中AC为定长,则当斜边PC最小时,另一条直角边PA也最小,及面积最小)所以可设P(x,y),则有kx+y+4=0;x^2+y^2-2y+1=5(PC的长,由面积为2可知);(y-1)/x=1/k (直线PC与直线kx+y+4=0垂直)联立可得,k=2
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