已知:2a²+5a+1=0,b²+5b+2=0,求:2√(b/a)+√(a/b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:50:33
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已知:2a²+5a+1=0,b²+5b+2=0,求:2√(b/a)+√(a/b)
已知:2a²+5a+1=0,b²+5b+2=0,求:2√(b/a)+√(a/b)
已知:2a²+5a+1=0,b²+5b+2=0,求:2√(b/a)+√(a/b)
∵2a²+5a+1=0
显然a≠0
∴2+(5/a)+(1/a²)=0
又b²+5b+2=0
∴1/a和b为方程x²+5x+2=0的两根
∴(1/a)+b=-5,b/a=2
∴1+ab=-5a,b=2a
2a²+5a+1=0,
b²+5b+2=0 两边同除以b²,得
1+5*1/b+2(1/b)²=0
即2(1/b)²+5·1/b+1=0
所以
a,1/b是方程2x²+5x+1=0的两个解
a+1/b=-5/2
a·1/b=1/2
即a/b=1/2
b/a=2
所以
2√(b/a)+√(a/b)
=2√2+√(1/2)
=5√2/2