如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB(要写理由)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:01:22
![如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB(要写理由)](/uploads/image/z/2693151-63-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CBD%E6%98%AF%E2%88%A0B%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CDE%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%EF%BC%8E%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EBC%3D2AB%EF%BC%88%E8%A6%81%E5%86%99%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%89)
如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB(要写理由)
如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB(要写理由)
如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB(要写理由)
如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB(要写理由)
证明:因为DE是BC的垂直平分线,
所以BE=EC,DE⊥BC,
因为∠A=90°,
所以DA⊥AB.
又BD是∠B的平分线,
所以DA=DE,
又BD=BD,
所以△ABD≌△EBD,
所以AB=BE,
所以BC=2AB.
DE是BC的垂直平分线
∴DE⊥BC, BE=EC
∵∠A=90°,BD是∠B的平分线
∴AD=DE
∴AB=BE
∴BC=2AB我要DE⊥BC的垂直平分线所以BE=EC的理由,是中垂线性质,还是三线合一?中垂线性质请不要烦我,我想问中垂线性质不是垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。应该BD=CD,为啥BE=EC呢?是不是我理解错了,错了请纠正~E...
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DE是BC的垂直平分线
∴DE⊥BC, BE=EC
∵∠A=90°,BD是∠B的平分线
∴AD=DE
∴AB=BE
∴BC=2AB
收起
∵DE垂直平分BC
∴∠DBC=∠DCB
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=∠BCD=30°
连接AE,可得△ABE为等边三角形
∴AB=BE=CE
即BC=2AB
在三角形abd与三角形bde中,(bd=bd,角abd=角dbe,ad=de) 所以三角形全等,ab=be 因为DE是BC的垂直平分线,BC=2AB所以be=ce,,所以be+ce=bc,因为be=ab=ce,所以