已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)①求g(x)的函数表达式②判断函数g(x)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:59:37
![已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)①求g(x)的函数表达式②判断函数g(x)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值](/uploads/image/z/2691309-21-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A51%2F3%E2%89%A4a%E2%89%A41%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B-2x%2B1%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B1%2C3%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BAM%EF%BC%88a%29%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BAN%EF%BC%88a%29%2C%E4%BB%A4g%28a%29%3DM%28a%29-N%28a%29%E2%91%A0%E6%B1%82g%28x%29%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E2%91%A1%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B1%2F3%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BAg%28a%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)①求g(x)的函数表达式②判断函数g(x)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)
①求g(x)的函数表达式
②判断函数g(x)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)①求g(x)的函数表达式②判断函数g(x)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值
①
对称轴为:
x=1/a
对称轴为:
x=1/a
因为,1/3≤a≤1==》1≤1/a≤3
(1)
当1≤1/a0,g(a)单调增,
该区间上的最小值为:g(1/2)=-5/8
整个区间上的最小值为
-5/8