如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合)过点E作EF平行AB交BC于点F.设点E出发X秒后,线段EF的长为Y厘米问在AB上是否存在点P,使三角形EPF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:53:50
![如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合)过点E作EF平行AB交BC于点F.设点E出发X秒后,线段EF的长为Y厘米问在AB上是否存在点P,使三角形EPF](/uploads/image/z/2686512-48-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2CAC%3D8%E5%8E%98%E7%B1%B3%2CBC%3D6%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9E%E4%BB%A52%E5%8E%98%E7%B1%B3%2F%E7%A7%92%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%90%91%E7%82%B9C%E7%A7%BB%E5%8A%A8%28%E4%B8%8EA%2CC%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%E5%B9%B3%E8%A1%8CAB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E8%AE%BE%E7%82%B9E%E5%87%BA%E5%8F%91X%E7%A7%92%E5%90%8E%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5EF%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAY%E5%8E%98%E7%B1%B3%E9%97%AE%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EPF)
如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合)过点E作EF平行AB交BC于点F.设点E出发X秒后,线段EF的长为Y厘米问在AB上是否存在点P,使三角形EPF
如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合)过点E作EF平行AB交BC于点F.
设点E出发X秒后,线段EF的长为Y厘米
问在AB上是否存在点P,使三角形EPF为等腰直角三角形?若存在,请说出共有几个,并求出相应的X的值;若不存在,请说明理由
如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合)过点E作EF平行AB交BC于点F.设点E出发X秒后,线段EF的长为Y厘米问在AB上是否存在点P,使三角形EPF
瞎扯
明明存在的
首先是脚EFP为直角
这只需EF=FP即可,
因为FP=EC
所以(8-2X)=(2X/8)*6
解得X=16/7
另有一解是脚EPF为直角
今天有事,下次再说了..
拜拜
分两种情况,1):当点P在FB段时.则三角形EPF不可能为等腰直角三角形.因为EF//BC的,所以∠AEF=90度,∠EFA总是小于90度的.所以三角形EPF没有成为等腰直角三角形的条件.
2):当点P在AF段时.有三角形EPF为等腰直角三角形的可能.这时,EP⊥PF,EP=PF=√2/2*EF根据题意有AE=2X,EF=Y.
S△AEF=1/2*AE*EF...
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分两种情况,1):当点P在FB段时.则三角形EPF不可能为等腰直角三角形.因为EF//BC的,所以∠AEF=90度,∠EFA总是小于90度的.所以三角形EPF没有成为等腰直角三角形的条件.
2):当点P在AF段时.有三角形EPF为等腰直角三角形的可能.这时,EP⊥PF,EP=PF=√2/2*EF根据题意有AE=2X,EF=Y.
S△AEF=1/2*AE*EF=1/2*EP*AF(AF^2=AE^2+EF^2)
2XY=√2/2*Y*√[(2X)^2+Y^2] (1)
EF//BC,所以△AEF∽△ACB.有AE/AC=EF/BC
2X/8=Y/6,X=2/3*Y代入(1)化简得
4X^2=Y^2,得Y=2X与X=2/3*Y矛盾,所以不存在点P使三角形EPF为等腰直角三角形.
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