在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且∠EDF=90°1.如图1,若点E是BC的中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?2.如图二,当点F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF、AF、BE有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:49:21
![在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且∠EDF=90°1.如图1,若点E是BC的中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?2.如图二,当点F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF、AF、BE有](/uploads/image/z/2681092-28-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%E3%80%81AC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EDF%3D90%C2%B01.%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9E%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CEF%E4%B8%8EAF%2CBE%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F2.%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2C%E5%BD%93%E7%82%B9F%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E9%9A%8F%E4%B9%8B%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%97%AE%E5%9C%A8%E8%BF%90%E5%8A%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2CEF%E3%80%81AF%E3%80%81BE%E6%9C%89)
在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且∠EDF=90°1.如图1,若点E是BC的中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?2.如图二,当点F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF、AF、BE有
在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且
∠EDF=90°
1.如图1,若点E是BC的中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?
2.如图二,当点F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF、AF、BE有怎样的关系?
在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且∠EDF=90°1.如图1,若点E是BC的中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?2.如图二,当点F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF、AF、BE有
1.因为E为BC的中点,D为AB的中点,
所以DE//AC 角AFD=90度
所以DF//BC F为AC的中点
EF^2=CF^2+CE^2
所以EF^2=AF^2+BE^2
2.△AFD全等于△DEB
DF=BE ,DE=AF
因为EF^2=DE^2+DF^2
所以EF^2=AF^2+BE^2
1)EF^2=AF^2+BE^2
因为点D是AB的中点,点E是BC的中点,
所以DE是三角形的中位线,
所以DE平行AC,DE=AC/2,
∠CED=∠C=∠EDF=90,
四边形CEDF是矩形,
所以DE=FC,
F是AC中点,AF=FC,
在直角三角形CEF中,
FC^2+CE^2=EF^2,
即AF^2+BE^2...
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1)EF^2=AF^2+BE^2
因为点D是AB的中点,点E是BC的中点,
所以DE是三角形的中位线,
所以DE平行AC,DE=AC/2,
∠CED=∠C=∠EDF=90,
四边形CEDF是矩形,
所以DE=FC,
F是AC中点,AF=FC,
在直角三角形CEF中,
FC^2+CE^2=EF^2,
即AF^2+BE^2=EF^2
2)延长ED到K,使DK=DE,连FK,AK
三角形DFK全等三角形DFE,
所以:FK=FE,
三角形AKD全等三角形BED
所以BE=AK,
∠CAB+∠KAD=∠CAB+∠B=90
直角三角形AFK,
AF^2+AK^2=FK^2
即EF^2=AF^2+BE^2
收起
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