设实数X,Y,A,B,满足X^2+Y^2=3,A^2+B^2=1,则AX+BY的最大值是?我的思路:X^2+Y^2=3-----------------------①A^2+B^2=1-----------------------②①+②得:X^2+Y^2+A^2+B^2=4X^2+A^2≥2XAY^2+B^2≥2YB所以,2XA+2YB≥4所以,AX+BY≥4但是,=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:45:49
![设实数X,Y,A,B,满足X^2+Y^2=3,A^2+B^2=1,则AX+BY的最大值是?我的思路:X^2+Y^2=3-----------------------①A^2+B^2=1-----------------------②①+②得:X^2+Y^2+A^2+B^2=4X^2+A^2≥2XAY^2+B^2≥2YB所以,2XA+2YB≥4所以,AX+BY≥4但是,=](/uploads/image/z/2666422-46-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%AE%9E%E6%95%B0X%2CY%2CA%2CB%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3X%5E2%2BY%5E2%3D3%2CA%5E2%2BB%5E2%3D1%2C%E5%88%99AX%2BBY%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF%3F%E6%88%91%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%B7%AF%EF%BC%9AX%5E2%2BY%5E2%3D3-----------------------%E2%91%A0A%5E2%2BB%5E2%3D1-----------------------%E2%91%A1%E2%91%A0%2B%E2%91%A1%E5%BE%97%EF%BC%9AX%5E2%2BY%5E2%2BA%5E2%2BB%5E2%3D4X%5E2%2BA%5E2%E2%89%A52XAY%5E2%2BB%5E2%E2%89%A52YB%E6%89%80%E4%BB%A5%2C2XA%2B2YB%E2%89%A54%E6%89%80%E4%BB%A5%2CAX%2BBY%E2%89%A54%E4%BD%86%E6%98%AF%2C%3D)
设实数X,Y,A,B,满足X^2+Y^2=3,A^2+B^2=1,则AX+BY的最大值是?我的思路:X^2+Y^2=3-----------------------①A^2+B^2=1-----------------------②①+②得:X^2+Y^2+A^2+B^2=4X^2+A^2≥2XAY^2+B^2≥2YB所以,2XA+2YB≥4所以,AX+BY≥4但是,=
设实数X,Y,A,B,满足X^2+Y^2=3,A^2+B^2=1,则AX+BY的最大值是?
我的思路:
X^2+Y^2=3-----------------------①
A^2+B^2=1-----------------------②
①+②得:
X^2+Y^2+A^2+B^2=4
X^2+A^2≥2XA
Y^2+B^2≥2YB
所以,2XA+2YB≥4
所以,AX+BY≥4
但是,=
正确答案是根号三,╭(-m-*)╮
意思就是说AX+BY的最大值的是根号三,小于2,╮(╯3╰)╭
而我得出的结论是AX+BY的最小值都是2,( ▽#)=﹏﹏
两者相矛盾,(┬_┬)↘ 跌
我错在了哪里?╯﹏╰
囧,囧,囧,囧,囧,囧,囧,\("▔□▔)/
o(>﹏
设实数X,Y,A,B,满足X^2+Y^2=3,A^2+B^2=1,则AX+BY的最大值是?我的思路:X^2+Y^2=3-----------------------①A^2+B^2=1-----------------------②①+②得:X^2+Y^2+A^2+B^2=4X^2+A^2≥2XAY^2+B^2≥2YB所以,2XA+2YB≥4所以,AX+BY≥4但是,=
两个不等式相加可能会使范围扩大,解题过程中应避免
(x^2+y^2)(a^2+b^2)=3=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≥a^2x^2+b^2y^2+2abxy=(ax+by)^2,也就是3≥(ax+by)^2,根号3≥ax+by
用三角代换
令X=根号3*sin(a),Y=根号3*cos(a)
A=sin(b),B=cos(b)
则AX+BY=根号3*(sin(a)*sin(b)+cos(a)*cos(b))=根号3*cos(a-b)
所以最大值为根号3.
LZ你自己不等式的方向搞错了。。
X^2+A^2≥2XA
Y^2+B^2≥2YB
所以,2XA+2Y...
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用三角代换
令X=根号3*sin(a),Y=根号3*cos(a)
A=sin(b),B=cos(b)
则AX+BY=根号3*(sin(a)*sin(b)+cos(a)*cos(b))=根号3*cos(a-b)
所以最大值为根号3.
LZ你自己不等式的方向搞错了。。
X^2+A^2≥2XA
Y^2+B^2≥2YB
所以,2XA+2YB≥4
所以,AX+BY≥4
方向错了
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