设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a大于0)若f(x)在(0,1]上是最大值为1/2,求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:45:02
![设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a大于0)若f(x)在(0,1]上是最大值为1/2,求a的值.](/uploads/image/z/2625635-11-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlnx%2Bln%282-x%29%2Bax%28a%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%29%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%280%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2F2%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a大于0)若f(x)在(0,1]上是最大值为1/2,求a的值.
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a大于0)
若f(x)在(0,1]上是最大值为1/2,求a的值.
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a大于0)若f(x)在(0,1]上是最大值为1/2,求a的值.
f(x)=lnx+ln(2-x)+ax
=lnx(2-x)+ax
=ln[1+(2x-x^2-1)]+ax
=ln[1-(x-1)^2]+ax
显然,f(x)在定义域内为增函数
所以,当x=1时,f(x)取最大值1/2
所以 f(x)=ln1+ln(2-1)+a =1/2
a=1/2