已知向量a=(sinx,2),向量b=(2sinx,1/2),向量c=(1-2sin^2x,1)向量d=(1,2),又二次函数(x)满足f(0)=-3,f(1-x)=f(1+x),f(x)的图像在x轴上截得的线段长为4.(1)求f(x)的解析式;(2)若x属于[0,派],求使不等式f(向量a.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:58:05
![已知向量a=(sinx,2),向量b=(2sinx,1/2),向量c=(1-2sin^2x,1)向量d=(1,2),又二次函数(x)满足f(0)=-3,f(1-x)=f(1+x),f(x)的图像在x轴上截得的线段长为4.(1)求f(x)的解析式;(2)若x属于[0,派],求使不等式f(向量a.](/uploads/image/z/2623576-40-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28sinx%2C2%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%282sinx%2C1%2F2%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fc%3D%281-2sin%5E2x%2C1%29%E5%90%91%E9%87%8Fd%3D%281%2C2%29%2C%E5%8F%88%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%280%29%3D-3%2Cf%281-x%29%3Df%281%2Bx%29%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E9%95%BF%E4%B8%BA4.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C%E6%B4%BE%5D%2C%E6%B1%82%E4%BD%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28%E5%90%91%E9%87%8Fa.)
已知向量a=(sinx,2),向量b=(2sinx,1/2),向量c=(1-2sin^2x,1)向量d=(1,2),又二次函数(x)满足f(0)=-3,f(1-x)=f(1+x),f(x)的图像在x轴上截得的线段长为4.(1)求f(x)的解析式;(2)若x属于[0,派],求使不等式f(向量a.
已知向量a=(sinx,2),向量b=(2sinx,1/2),向量c=(1-2sin^2x,1)
向量d=(1,2),又二次函数(x)满足f(0)=-3,f(1-x)=f(1+x),f(x)的图像在x轴上截得的线段长为4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x属于[0,派],求使不等式f(向量a.向量b)>f(向量c.向量d)成立的x的取值范围.
已知向量a=(sinx,2),向量b=(2sinx,1/2),向量c=(1-2sin^2x,1)向量d=(1,2),又二次函数(x)满足f(0)=-3,f(1-x)=f(1+x),f(x)的图像在x轴上截得的线段长为4.(1)求f(x)的解析式;(2)若x属于[0,派],求使不等式f(向量a.
(1)若二次函数的二次项系数为正,
∵二次函数f(x)对任意函数x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,
∴f(x)的图象关于直线x=1对称,
又∵f(x)的图像在x轴上截得的线段长为4.
∴f(-1)=f(3)=0;又f(0)=-3
设f(x)=a(x-1)^2+b
f(0)=a+b=-3
f(3)=4a+b=0
所以a=1;b=-4
f(x)=x^2-2x-3
(2)函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数.
又a•b=2sin²x+1≥1,
c•d=cos2x+2≥1,
∴不等式f(a•b)>f(c•d)可化为
2sin²x+1> cos2x+2,
即2-cos2x>cos2x+2,
cos2x