已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+1.已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+11)求函数f(x)的最小正周期2)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的最值以及取得最值时的x的集合.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:19:08
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已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+1.已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+11)求函数f(x)的最小正周期2)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的最值以及取得最值时的x的集合.
已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+1.
已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+1
1)求函数f(x)的最小正周期
2)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的最值以及取得最值时的x的集合.
已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+1.已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+11)求函数f(x)的最小正周期2)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的最值以及取得最值时的x的集合.
(1)
f(x)=a*b+1=2sin²x+2sinxcosx+1=1-cos2x+sin2x+1=√2sin(2x-π/4)+2
所以函数f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
(2)
x∈[0,π/2]
2x∈[0,π]
2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
√2sin(2x-π/4)∈[-1,√2]
√2sin(2x-π/4)+2∈[1,2+√2]
所以最小值是1,最大值是2+√2
当x=0时取的最小值,当x=3π/8时取的最大值
先化简,得f(x)=根号2sin(2x+π/4)+2 T=π
f(x)=2sin²x+2sinx·cosx+1
=1-cos2x+sin2x+1
=√2(cos45º·sin2x - sin45º·cos2x)+2
=√2sin(2x - π/4)+2
(1)最小正周期为 2π/2=π
(2)当x∈[0,π/2]时,2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
对f(x)求导得
f...
全部展开
f(x)=2sin²x+2sinx·cosx+1
=1-cos2x+sin2x+1
=√2(cos45º·sin2x - sin45º·cos2x)+2
=√2sin(2x - π/4)+2
(1)最小正周期为 2π/2=π
(2)当x∈[0,π/2]时,2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
对f(x)求导得
f'(x)=2√2cos(2x-π/4)
令f'(x)=0,并考虑到x的取值范围,得 x=3π/8,此时f(x)取极大值,也是最大值,为
fmax=f(3π/8)=2+√2,此时x=3π/8
又f(0)=1,f(π/2)=3,所以最小值为
fmin=1,此时x=0。
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