已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于(sinα+cosα)^2≤2,而由三角恒等式知2=2(sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明(cosα-sinα)^2≥0,而这是显然的,于是命题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:33:10
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已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于(sinα+cosα)^2≤2,而由三角恒等式知2=2(sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明(cosα-sinα)^2≥0,而这是显然的,于是命题
已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于(sinα+cosα)^2≤2,而由三角恒等式知2=2(sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明(cosα-sinα)^2≥0,而这是显然的,于是命题成立.
其中代回化简这个部分是怎样的?
已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于(sinα+cosα)^2≤2,而由三角恒等式知2=2(sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明(cosα-sinα)^2≥0,而这是显然的,于是命题
sinα+cosα=√2(sinαos45+cosαsin45)=√2sin(α+45)
∵α属于(0,π/2)∴α+45属于(π/4,3π/4),所以当α+45=π/2时y=√2sin(α+45)最大为√2;
当α+45=π/4或3π/4时y=√2sin(α+45)最小为1.但此时取不到α+45=π/4或3π/4,故不能取等号.
综上1