圆C1 x^2 +y^2+2x+6y+6=0圆C2x^2 +y^2-4x-2y+4=0动点PQ到两圆切线长分别相等,且PQ=2(1)求PQC1的重心轨迹(2)求四边形PAQB面积的最值(A在C1上,B在C2上)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:32:31
![圆C1 x^2 +y^2+2x+6y+6=0圆C2x^2 +y^2-4x-2y+4=0动点PQ到两圆切线长分别相等,且PQ=2(1)求PQC1的重心轨迹(2)求四边形PAQB面积的最值(A在C1上,B在C2上)](/uploads/image/z/2618359-7-9.jpg?t=%E5%9C%86C1+x%5E2+%2By%5E2%2B2x%2B6y%2B6%3D0%E5%9C%86C2x%5E2+%2By%5E2-4x-2y%2B4%3D0%E5%8A%A8%E7%82%B9PQ%E5%88%B0%E4%B8%A4%E5%9C%86%E5%88%87%E7%BA%BF%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E4%B8%94PQ%3D2%281%29%E6%B1%82PQC1%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%E8%BD%A8%E8%BF%B9%282%29%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PAQB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC%28A%E5%9C%A8C1%E4%B8%8A%2CB%E5%9C%A8C2%E4%B8%8A%29)
圆C1 x^2 +y^2+2x+6y+6=0圆C2x^2 +y^2-4x-2y+4=0动点PQ到两圆切线长分别相等,且PQ=2(1)求PQC1的重心轨迹(2)求四边形PAQB面积的最值(A在C1上,B在C2上)
圆C1 x^2 +y^2+2x+6y+6=0圆C2x^2 +y^2-4x-2y+4=0动点PQ到两圆切线长分别相等,且PQ=2
(1)求PQC1的重心轨迹
(2)求四边形PAQB面积的最值(A在C1上,B在C2上)
圆C1 x^2 +y^2+2x+6y+6=0圆C2x^2 +y^2-4x-2y+4=0动点PQ到两圆切线长分别相等,且PQ=2(1)求PQC1的重心轨迹(2)求四边形PAQB面积的最值(A在C1上,B在C2上)
动点P,Q到两圆切线长分别相等,
∴它们满足√(x^2 +y^2+2x+6y+6)=√(x^2 +y^2-4x-2y+4),
化简得3x+4y+1=0,①
(1)C1(-1,-3),设P(x1,-(3x1+1)/4),Q(x2,-(3x2+1)/4),△PQC1的重心为M(x,y),则
x=(x1+x2-1)/3,y=-[3(x1+x2)+14]/12,
x1+x2=3x+1,
∴y=-(9x+17)/12,为M的轨迹方程.
(2)配方得C1:(x+1)^+(y+3)^=4,C2:(x-2)^+(y-1)^=1,
设A(-1+2cosu,-3+2sinu),B(2+cosv,1+sinv),则由①,
A到PQ的距离d1=|3(-1+2cosu)+4(-3+2sinu)+1|/5
=|6cosu+8sinu-14|/5
=[14-10sin(u+a)]/5,
d1的最大值=24/5,最小值=4/5,
B到PQ的距离d2=|3(2+cosv)+4(1+sinv)+1|/5
=|11+3cosv+4sinv|/5
=[11+5sin(v+b)]/5,
d2的最大值=16/5,最小值=6/5,
四边形PAQB面积=(1/2)|PQ|(d1+d2),
其最大值=8,最小值=2.