RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°的一边平行于BC,且交变AC于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连ED.1)如图,当四边形PBDE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:46:07
![RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°的一边平行于BC,且交变AC于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连ED.1)如图,当四边形PBDE](/uploads/image/z/2617051-67-1.jpg?t=RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%2CAB%3D4%E5%B0%86%E4%B8%80%E4%B8%AA30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E6%94%BE%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8.%E5%B0%86%E4%B8%80%E4%B8%AA30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E6%94%BE%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%2C%E4%BF%9D%E6%8C%8130%C2%B0%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%2C%E4%B8%94%E4%BA%A4%E5%8F%98AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C30%C2%B0%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%9EED.1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%BD%93%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PBDE)
RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°的一边平行于BC,且交变AC于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连ED.1)如图,当四边形PBDE
RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.
将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°的一边平行于BC,且交变AC于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连ED.
1)如图,当四边形PBDE为等腰梯形时,求AP长
(2)四边形PBDE有可能为平行四边形吗?若可能,求出PBDE为平行四边形时,AP的长,若不可能,说明理由
(3)若点D在BC边上(不与B、C重合),试写出线段AP的取值范围
RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°的一边平行于BC,且交变AC于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连ED.1)如图,当四边形PBDE
(1)、若PBDE是等腰梯形,则∠BDE=∠B=60°,∠BDP=∠DPE=30°,
∠EDP=60°-30°=30°=∠DPE,从而PE=ED=PB,而由∠A=30°知AP=2PE=2PB,
所以AP=AB*2/3=4×2/3=8/3;
(2)、当D点位于线段BC上时,PBDE有可能为平行四边形.这时∠PDE=∠DPB
=180°-60°-30°=90°,AP=2PE=2BD=4PB,所以AP=(4/5)AB=16/5;
(3)、当D与C重合时,AB=2BC=2*2PB=4PB,所以AP=(3/4)AB=3,
当D点趋于B时,AP趋于4,故3<AP<4.
通过画图,可以得知当PBDE为等腰梯形时,只有可能角A=30度