函数y=根号2(sinx+cosx)的最大值?算到这步就不会了!y=2( √ 2/2 sinx + √ 2/2 cos
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:11:49
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函数y=根号2(sinx+cosx)的最大值?算到这步就不会了!y=2( √ 2/2 sinx + √ 2/2 cos
函数y=根号2(sinx+cosx)的最大值?
算到这步就不会了!y=2( √ 2/2 sinx + √ 2/2 cos
函数y=根号2(sinx+cosx)的最大值?算到这步就不会了!y=2( √ 2/2 sinx + √ 2/2 cos
sinx+cosx=
y=2( √ 2/2 sinx + √ 2/2 cos x)=2sin(x+π/4)
最大 2
你算到了这步然后→√2/2sinx+√2/2cosx→cos45°=sin45°=√2/2得到y=2(sinx+45°)然后这个最值你会了吧。。
√ 2/2=cos(π/4)=sin(π/4)
因为√ 2/2=cos(π/4)=sin(π/4),
从你算到的最后一步,可以得到,y=2(sinx*cos(π/4) + cosx*sin(π/4))=2sin(x+π/4)
因为sin(x+π/4)的最大值为1
所以y的最大值是2
√ 2/2 =cos(π/4)=sin(π/4) 代入 y=2(cos(π/4 ) sinx+sin(π/4)cosx) 由公式
sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny 得y=2sin(x+π/4) ∵ sinx最大值为1 ∴Y最大值2
(y=2*1=2)
因为y=2( √ 2/2 sinx + √ 2/2 cos x)=2[sinx cos(pi/4) +cosx sin(pi/4)]=2sin(x+pi/4)
所以ymax=2 当x+pi/4=(2n+1/2)pi,
(其中n为整数,pi即圆周率)