双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点,三角形PF1F2的内切圆圆心为I,切X轴与A,过F 2作PI的垂线,垂足B,双曲线的离心率为e,则|OA|,|OB|的关系?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:59:25
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双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点,三角形PF1F2的内切圆圆心为I,切X轴与A,过F 2作PI的垂线,垂足B,双曲线的离心率为e,则|OA|,|OB|的关系?
双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点,三角形PF1F2的内切圆圆心为I,切X轴与A,过F 2作PI的垂线,垂足
B,双曲线的离心率为e,则|OA|,|OB|的关系?
双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点,三角形PF1F2的内切圆圆心为I,切X轴与A,过F 2作PI的垂线,垂足B,双曲线的离心率为e,则|OA|,|OB|的关系?
圆I切X轴与A,A为双曲线顶点 A(a,0)
过F 2作PI的垂线,垂足B, B点的轨迹是以(0,0)为圆心,a为半径的圆
|OA|=|OB|
延长F2B交PF1的延长线于点T,由于F2T垂直PI,PI又是角平分线,故PT=PF2,且B是F2T的中点
又因为F1T=PF1-PT=PF1-PF2=2a
在三角形F1F2T中,OB是中位线,所以OB=a
综上:OB=OA
F1(-c,0)、F2(c,0),内切圆与x轴的切点是点A
∵|PF1|-|PF2|=2a,及圆的切线长定理知,
|AF1|-|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,
则|(x+c)-(x-c)|=2a
∴x=a;
|OA|=a,
在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC=PF2,
∴在三角形F1CF2中,有:
OB...
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F1(-c,0)、F2(c,0),内切圆与x轴的切点是点A
∵|PF1|-|PF2|=2a,及圆的切线长定理知,
|AF1|-|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,
则|(x+c)-(x-c)|=2a
∴x=a;
|OA|=a,
在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC=PF2,
∴在三角形F1CF2中,有:
OB=1
2
CF1=1
2
(PF1-PC)=1
2
(PF1-PF2)=1
2
×2a=a.
∴|OB|=|OA|.
故选C.
收起
太久没看这些了
放在3年前还会做 现在忘了
你算的时候用一些特别的点和数据算