设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.(1)设椭圆C上点(根号3,根号3/2)到两点F1、F2 距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设点K是(1)中所得椭圆上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:00:20
![设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.(1)设椭圆C上点(根号3,根号3/2)到两点F1、F2 距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设点K是(1)中所得椭圆上](/uploads/image/z/2586905-17-5.jpg?t=%E8%AE%BEF1%E3%80%81F2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%26%23178%3B%2Fa%26%23178%3B%EF%BC%8By%26%23178%3B%2Fb%26%23178%3B%3D1%EF%BC%88a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E7%82%B9%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F2%EF%BC%89%E5%88%B0%E4%B8%A4%E7%82%B9F1%E3%80%81F2+%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E4%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%92%8C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%282%29%E8%AE%BE%E7%82%B9K%E6%98%AF%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E6%89%80%E5%BE%97%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A)
设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.(1)设椭圆C上点(根号3,根号3/2)到两点F1、F2 距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设点K是(1)中所得椭圆上
设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.
(1)设椭圆C上点(根号3,根号3/2)到两点F1、F2 距离和等于4,写出椭圆C的方
程和焦点坐标
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,试探究kPM与kPN的乘积的值是否与点P及直线L有关,请证明
(关键是第三问,
设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.(1)设椭圆C上点(根号3,根号3/2)到两点F1、F2 距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设点K是(1)中所得椭圆上
(1)
∵点(√3,√3/2)到两点F1、F2 距离和等于4
∴2a=4,a=2
将点(√3,√3/2)代入椭圆C:x²/4+y²/b²=1
得3/4+3/(4b²)=1,b²=3
∴椭圆C的方程为x²/4+y²/3=1
c=√(a²-b²)=1 焦点坐标F1(-1,0),F2(1,0)
(2)
设K(x',y'),FK中点E(x,y)则
2x=x'+1,2y=y'
∴x'=2x-1,y'=2y
∵K(x',y')在椭圆上,∴x‘²/4+y’²/3=1
∴FK中点E的轨迹方程为(2x-1)²/4+4y²/3=1
(3)
直线L过原点,则M,N关于原点对称
设M(s,t),则N(-s,-t),P(x0,y0)为椭圆上任意一点
∴x²0/4+y²0/3=1
s²/4+t²/3=1
相减:
(x²0-s²)/4+(y²0-t²)/3=0
根据平方差公式
(x0+s)(x0-s)/4+(y0+t)(y0-y)/3=0
两边同时除以(x0+s)(x0-s),整理:
∴(y0+t)/(x0+s)*(y0-t)/(x0-s)=-3/4
即kPN*kPM=-3/4
∴ kPM与kPN的乘积的值与点P及
直线L无关,为定值-3/4
∵点(√3,√3/2)到两点F1、F2 距离和等于4
∴2a=4,a=2
将点(√3,√3/2)代入椭圆C:x²/4+y²/b²=1
得3/4+3/(4b²)=1,b²=3
∴椭圆C的方程为x²/4+y²/3=1
c=√(a²-b²)=1 焦点坐标F1(-1,0),F2...
全部展开
∵点(√3,√3/2)到两点F1、F2 距离和等于4
∴2a=4,a=2
将点(√3,√3/2)代入椭圆C:x²/4+y²/b²=1
得3/4+3/(4b²)=1,b²=3
∴椭圆C的方程为x²/4+y²/3=1
c=√(a²-b²)=1 焦点坐标F1(-1,0),F2(1,0)
(2)
设K(x',y'),FK中点E(x,y)则
2x=x'+1,2y=y
∴x'=2x-1,y'=2y
∵K(x',y')在椭圆上,∴x‘²/4+y’²/3=1
∴FK中点E的轨迹方程为(2x-1)²/4+4y²/3=1
(3)
直线L过原点,则M,N关于原点对称
设M(s,t),则N(-s,-t),P(x0,y0)为椭圆上任意一点
∴x²0/4+y²0/3=1
s²/4+t²/3=1
相减:
(x²0-s²)/4+(y²0-t²)/3=0
(x0+s)(x0-s)/4+(y0+t)(y0-y)/3=0
两边同时除以(x0+s)(x0-s),整理:
∴(y0+t)/(x0+s)*(y0-t)/(x0-s)=-3/4
即kPN*kPM=-3/4
∴ kPM与kPN的乘积的值与点P及
直线L无关,为定值-3/4
收起