如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:07:44
![如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题](/uploads/image/z/2557612-28-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E8%A7%92PBC%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E8%A7%92A.BP%E3%80%81CP%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81AB%E4%BA%8ED%E3%80%81E.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3DCD%E9%87%8D%E9%9A%BE%E7%82%B9%E6%89%8B%E5%86%8C%E5%85%AB%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84P88%E7%AC%AC17%E9%A2%98)
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.
求证:BE=CD
重难点手册八年级数学的P88第17题
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题
由题意可知 角PBC=角PCB=1/2角A BP=PC
角A+角EPD(=角BPC)=180度
A、E、p、D四点共圆 角EAP=角EDP
在三角形ABP、DBE中 角ABP=角DBE 所以二三角形相似
BE/BP=ED/AP
同理CD/PC=ED/AP
BE=CD
PG垂直平分BC,
所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2
所以∠DPC=2∠PBC=∠A
又因为∠DCP=∠ECA
所以,∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
所以△CEA∽△CDP
同理△BDA∽△BEP
因为,∠PBC=∠PCB
∠PGB=∠PGC=90°
所以,∠BPG=∠C...
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PG垂直平分BC,
所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2
所以∠DPC=2∠PBC=∠A
又因为∠DCP=∠ECA
所以,∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
所以△CEA∽△CDP
同理△BDA∽△BEP
因为,∠PBC=∠PCB
∠PGB=∠PGC=90°
所以,∠BPG=∠CPG
所以,∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE
又因为QP=QP,∠PQE=PQR
所以△QEP≌△QRP
所以∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC
又因为△CEA∽△CDP
所以∠AEC=∠CDP
所以∠CDP=∠DRC
所以CR=CD
因为BE=CR
所以BE=CD
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