已知实数x、y满足(x-√x^2-2011)(y-√y^2-2011)=2011,求3x^2-2y^2+3x-3y-2011的值如题.√里的内容是一直包括到x^2-2011的,后面那个根号也是这样.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:40:13
![已知实数x、y满足(x-√x^2-2011)(y-√y^2-2011)=2011,求3x^2-2y^2+3x-3y-2011的值如题.√里的内容是一直包括到x^2-2011的,后面那个根号也是这样.](/uploads/image/z/2556879-15-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E3%80%81y%E6%BB%A1%E8%B6%B3%28x-%E2%88%9Ax%5E2-2011%29%28y-%E2%88%9Ay%5E2-2011%29%3D2011%2C%E6%B1%823x%5E2-2y%5E2%2B3x-3y-2011%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%A6%82%E9%A2%98.%E2%88%9A%E9%87%8C%E7%9A%84%E5%86%85%E5%AE%B9%E6%98%AF%E4%B8%80%E7%9B%B4%E5%8C%85%E6%8B%AC%E5%88%B0x%5E2-2011%E7%9A%84%2C%E5%90%8E%E9%9D%A2%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B9%9F%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7.)
已知实数x、y满足(x-√x^2-2011)(y-√y^2-2011)=2011,求3x^2-2y^2+3x-3y-2011的值如题.√里的内容是一直包括到x^2-2011的,后面那个根号也是这样.
已知实数x、y满足(x-√x^2-2011)(y-√y^2-2011)=2011,求3x^2-2y^2+3x-3y-2011的值
如题.
√里的内容是一直包括到x^2-2011的,后面那个根号也是这样.
已知实数x、y满足(x-√x^2-2011)(y-√y^2-2011)=2011,求3x^2-2y^2+3x-3y-2011的值如题.√里的内容是一直包括到x^2-2011的,后面那个根号也是这样.
答案应该是0.
令[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=m---------------------(1)
由已知[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]=2011------------(2),
(1)*(2)化简得,
2011*2011=2011*m,
解得:m=2011.
故[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]--------(3)
上式可整理得,
y*√(x^2-2011)=- x*√(y^2-2011)
解之,得
x=-y,或x=y=√2011.
若x=-y,代入(2),左边=-2011,右边=2011,矛盾,故舍去.
因此,x=y=√2011,
所求表达式=3*2011-2*2011-2011=0.
解:构造法:
令[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=m (1)
由已知[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]=2011 (2),
(1)*(2)化简得, 2011*2011=2011*m,
解得: m=2011.
故[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=[x-√(x^2-2011)][...
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解:构造法:
令[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=m (1)
由已知[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]=2011 (2),
(1)*(2)化简得, 2011*2011=2011*m,
解得: m=2011.
故[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)] (3)
y*√(x^2-2011)=- x*√(y^2-2011)
解得 x=-y, 或x=y=√2011.
若x=-y,代入(2), 左边=-2011, 右边=2011, 矛盾, 故舍去.
因此, x=y=√2011,
所求表达式=2011-3*0-2010=1
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