已知函数f(x²)的定义域为【-1,1】,求函数f(x+3)的定义域,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:53:41
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已知函数f(x²)的定义域为【-1,1】,求函数f(x+3)的定义域,
已知函数f(x²)的定义域为【-1,1】,求函数f(x+3)的定义域,
已知函数f(x²)的定义域为【-1,1】,求函数f(x+3)的定义域,
解由函数f(x²)的定义域为【-1,1】
知x属于[-1,1]
即-1≤x≤1
即0≤x^2≤1
故函数函数f(x²)中对应法则f的作用范围是[0,1]
故在函数函数f(x+3)中
0≤x+3≤1
即-3≤x≤-2
故
函数f(x+3)的定义域[-3,2].
设:t+3=x²,
因为x∈[-1,1],所以:t+3∈[0,1],即:t∈[-3,-2],
因此:f(t+3)的定义域是t∈[-3,-2]
所以:f(x+3)的定义域是x∈[-3,-2]
解不等式:
-1≤x^2 ≤1得
-1≤x≤1
即 f(x)的定义域是[-1, 1]
所以 f(x+3)的定义域是:
[2, 4]