已知:如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点P,Q分别在线段BC和AC上运动,且∠APQ=60°保持不变.(1)求证:△ABP∽△PCQ(2)设PC=x,AQ=y,求y与x的函数关系是;并判断当y取最小值时,△PQC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:07:58
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已知:如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点P,Q分别在线段BC和AC上运动,且∠APQ=60°保持不变.(1)求证:△ABP∽△PCQ(2)设PC=x,AQ=y,求y与x的函数关系是;并判断当y取最小值时,△PQC的形状
已知:如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点P,Q分别在线段BC和AC上运动,且∠APQ=60°保持不变.
(1)求证:△ABP∽△PCQ
(2)设PC=x,AQ=y,求y与x的函数关系是;并判断当y取最小值时,△PQC的形状
已知:如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点P,Q分别在线段BC和AC上运动,且∠APQ=60°保持不变.(1)求证:△ABP∽△PCQ(2)设PC=x,AQ=y,求y与x的函数关系是;并判断当y取最小值时,△PQC的形状
1、△ABP和△PCQ中:
(1)∠ABP=∠PCQ=60°
(2)∠BPA=∠BCA+∠PAQ=60°+∠PAQ(外角定理)
∠CQP=∠APQ+∠PAQ=60°+∠PAQ
所以:∠BPA=∠CQP
(3)2个三角形的2个角相等,所以△ABP∽△PCQ
2、因为△ABP∽△PCQ
所以:PC:AB=CQ:BP,即x:4=(4-y):(4-x)
x^2-4x=4y-16
整理得:4y-12=(x-2)^2,即y=(x-2)^2/4+3
当x=2时,y取得最小值,此时y=3
此时,在△PCQ中,PQ=2,CQ=4-3=1,∠PCQ=60°
所以PQ^2=PC^2+CQ^2-2×PC×CQ×cos∠PCQ
=4+1-2×1=3
因此PQ^2+ CQ^2=4,即PQ^2+ CQ^2= PC^2
此时△PCQ为直角三角形,∠PQC=90°
2道与勾股定理有关的题目1、已知等边三角线的一条边长为2,求它的面积2、如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=BC,求,AC,BC,AB的长度之比(图是90°45°45°的三角板)
已知△ABC的三边长分别为abc且abc满足3(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+b+c)的平方,说明该三角形是等边三角
立体几何等边三角体如图P-ABC是等边三角体边长为1,面ABC与面BCP所成的角度如何求?另外体积如何求?
如图,已知等边△ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,联接BD,以BD为边作等边三角线BDF,求证:四边形AFBE是求证:四边形AFBE是矩形
如图,在△ABC为等边三角形,已知角1=角2=角3 (1)角Ade的度数 (2)△def是等边三角如图,在△ABC为等边三角形,已知角1=角2=角3(1)角Ade的度数(2)△def是等边三角形吗!为什么?
草原上有一个等边三角行建筑物,边长是3米,一只羊被拴在建筑物的一角,已知绳子长为4米,羊吃到草的面积多少
如图,已知△ABC是等边三角形,在AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形CDE,等边三角形CDE,使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N是BC的中点,求证:三角形CNM是等边三角
如图已知:四边形ABCD中,∠ABD=ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°求证:△ABC是等边三角
已知椭圆C的两个焦点为F1(-3,0),F2(3,0),点B1,B2是短轴的两端点,△ABC是等边三角型.求椭圆方程
如图,等边三角型abc的边长 a=根号下25+12倍根号3,点p是abc内的一点,且pa^2+pb^2=pc^2.求pa,pb的长不得使用三角函数!
已知:如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上的一点,连接AD,以AD为边作等边三角开ADE,连结CE,用你学的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系,
如图:三角形abc和三角形ade是等边三角,ad是bc边上的中线,求证:be=bd
如图,点O是等边三角ABC内一点,𠃋OCB=𠃋ABO,求𠃋BOC的度数
如图,抛物线y=2(x-2)与平行于x轴的直线交于A、B两点,抛物线的顶点为c,△ABC为等边三角,求S△ABC.如题
已知:如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P,
如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形
如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q
如图,抛物线y=2(x-2)²与平行于x轴的直线交于A、B两点,抛物线的顶点为c,△ABC为等边三角,求S△ABC.