若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是A x±(根号3)y=0,B (根号3)x±y=0C x±2y=0D 2x±y=0 是不是选A?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:40:27
![若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是A x±(根号3)y=0,B (根号3)x±y=0C x±2y=0D 2x±y=0 是不是选A?](/uploads/image/z/2541083-59-3.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%B0%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%B8%90%E8%BF%9B%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%AD%89%E4%BA%8E%E7%84%A6%E8%B7%9D%E7%9A%841%2F4%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%B8%90%E8%BF%9B%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AFA+x%C2%B1%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29y%3D0%2CB+%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29x%C2%B1y%3D0C+x%C2%B12y%3D0D+2x%C2%B1y%3D0+%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E9%80%89A%3F)
若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是A x±(根号3)y=0,B (根号3)x±y=0C x±2y=0D 2x±y=0 是不是选A?
若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是
A x±(根号3)y=0,
B (根号3)x±y=0
C x±2y=0
D 2x±y=0
是不是选A?
若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是A x±(根号3)y=0,B (根号3)x±y=0C x±2y=0D 2x±y=0 是不是选A?
设一个焦点是(c,0),一条渐近线是y=b/ax,即bx-ay=0
则距离d=|bc|/√b^2+a^2
∵b>0,c>0,c^2=a^2+b^2
∴d=b
∵d=2c/4=c/2
∴b=c/2
即c=2b
∴a=√c^2-b^2=(√3)b
∴渐近线为y=±b/ax=±√3/3x
由题意的双曲线的焦点F(±c,0),渐近线方程为y=±b/ax,即bx±ay=0
那么,bc/c=1/4,b=1/4
定理:焦点到任意一条渐进线的距离为b(证明出来的,可以直接使用)
∴b=2c/4
∴b=c/2 ①
再者有:c^2=a^2+b^2 ②
焦点在x轴上,再由①②,则渐进线斜率的绝对值为b/a=(根号3)/3
∴该双曲线的渐进线方程是y==±[(根号3)/3]x
变形一下(一看就出),就是A。。...
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定理:焦点到任意一条渐进线的距离为b(证明出来的,可以直接使用)
∴b=2c/4
∴b=c/2 ①
再者有:c^2=a^2+b^2 ②
焦点在x轴上,再由①②,则渐进线斜率的绝对值为b/a=(根号3)/3
∴该双曲线的渐进线方程是y==±[(根号3)/3]x
变形一下(一看就出),就是A。。
收起
jhmj
c=(a^2+b^2)^0.5,焦距=2c,焦点到渐近线距离=c-a^2/c=1/4*2c,得到c^2=2a^2,所以a=b,所以渐近线y=+-x!