已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q.求以PQ为直径的圆的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:23:53
![已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q.求以PQ为直径的圆的方程.](/uploads/image/z/2531081-65-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86x2%2By2%2Bx-6y%2B3%3D0%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B2y-3%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAP%2CQ.%E6%B1%82%E4%BB%A5PQ%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q.求以PQ为直径的圆的方程.
已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q.求以PQ为直径的圆的方程.
已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q.求以PQ为直径的圆的方程.
解方程组
x2+y2+x-6y+3=0
x+2y-3=0
得X1=-3,Y1=3和X2=1,Y2=2,
∴P和Q的坐标分别为(-3,3)和(1,1)
PQ=√(-3-1)²+(3-1)²=2√5,
设PQ中点为O,则O(-1,2),OP=√5,
∴以PQ为直径的圆的方程为 ( X+1)²+(Y-2)²=5
利用圆系经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0设为X^2+Y^2+X-6Y+3+t(X+2Y-3)=0整理x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0所以圆心((1+t)/2,(t-3))因为以PQ为直径所以圆心(-(1+t)/2,-(t-3))在pq上代入X+2Y-3=0解得t=1代...
全部展开
利用圆系经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0设为X^2+Y^2+X-6Y+3+t(X+2Y-3)=0整理x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0所以圆心((1+t)/2,(t-3))因为以PQ为直径所以圆心(-(1+t)/2,-(t-3))在pq上代入X+2Y-3=0解得t=1代入x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0答案是x^2+2x+y^2-2y=0
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