已知函数f(x)=a^x+loga^x(a>0且≠1)在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga^2+6,a=?A.0.5 B.0.25 C.2 D.4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:27:58
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已知函数f(x)=a^x+loga^x(a>0且≠1)在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga^2+6,a=?A.0.5 B.0.25 C.2 D.4
已知函数f(x)=a^x+loga^x(a>0且≠1)在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga^2+6,a=?
A.0.5 B.0.25 C.2 D.4
已知函数f(x)=a^x+loga^x(a>0且≠1)在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga^2+6,a=?A.0.5 B.0.25 C.2 D.4
a+a^2+loga 2=loga 2+6
a=2或a=-3舍去
a=2
1、a>1时,f(x)单增,因此a+0+a^2+loga^2=loga^2+6=>a=2;
2、0
1、a>1时,f(x)单增,因此a+0+a^2+loga^2=loga^2+6=>a=2;
2、0a无解;因此选C
C,取导数,f‘(x)>0,f(x)是增函数,那么f(1)+f(2)=loga^2+6,a=2
既然是选择题,不妨设a>1
那么f(x)是单增,在[1,2]上,f(1)是最小值,f(2)是最大值
那么有,f(1)=a+0
f(2)=a^2+loga^2
根据题意,f(1)+f(2)=(a+0)+(a^2+loga^2)=a+a^2+loga^2=loga^2+6
对比等式左右a+a^2=6,解一元二次方程还是费时间,做选择题就要快,...
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既然是选择题,不妨设a>1
那么f(x)是单增,在[1,2]上,f(1)是最小值,f(2)是最大值
那么有,f(1)=a+0
f(2)=a^2+loga^2
根据题意,f(1)+f(2)=(a+0)+(a^2+loga^2)=a+a^2+loga^2=loga^2+6
对比等式左右a+a^2=6,解一元二次方程还是费时间,做选择题就要快,把每个答案带入这个等式计算结果,选c
收起
a+a^2+loga 2=loga 2+6
a=2或a=-3舍去
a=2