定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1(1)求f(x)在【-1,1】上的解析式(2)证明f(x)在(-1,0)上时减函数 (3)当b取什么值时,不等式f(x)>b在R上有解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:44:18
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定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1(1)求f(x)在【-1,1】上的解析式(2)证明f(x)在(-1,0)上时减函数 (3)当b取什么值时,不等式f(x)>b在R上有解?
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1
(1)求f(x)在【-1,1】上的解析式(2)证明f(x)在(-1,0)上时减函数 (3)当b取什么值时,不等式f(x)>b在R上有解?
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1(1)求f(x)在【-1,1】上的解析式(2)证明f(x)在(-1,0)上时减函数 (3)当b取什么值时,不等式f(x)>b在R上有解?
1.奇函数f(x)=-f(-x)
设y=[-1,0],-y则在[0,1]内
所以f(-y)=2^(-y)/4^(-y)+1
再利用奇函数f(y)=-f(-y)=-2^(-y)/4^(-y)-1=-1-2^y
所以f(x)=-1-2^x,x属于(-1,0),f(x)=2^(-x)+1,x属于(0,1).
f(0)=0
f(1)=f(-1+2)=f(-1)
f(1)=-f(-1),由于f(x)是实数,所以f(1)=0=f(-1).
2.设-1
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/ca354fd5-9763-49df-8776-e47eadc49638
(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数,
∴f(0)=0.
又∵2为最小正周期,
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0.
设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),f(-x)=
2-x4-x+1=
2x4x+1=-f(x),
∴f(x)=-
2x4x+1,
∴f(x)=
-
2x4x+1,x∈(-1,...
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(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数,
∴f(0)=0.
又∵2为最小正周期,
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0.
设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),f(-x)=
2-x4-x+1=
2x4x+1=-f(x),
∴f(x)=-
2x4x+1,
∴f(x)=
-
2x4x+1,x∈(-1,0)0,x∈{-1,0,1}2x4x+1,x∈(0,1).
(2)设0<x1<x2<1,
f(x1)-f(x2)=(2x1-2x2)+(2x1+2x2-2x2+2x1)(4x1+1)(4x2+1)=(2x1-2x2)(1-2x1+x2)(4x1+1)(4x2+1)>0,
∴f(x)在(0,1)上为减函数.
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