设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.(1)当三角形ABC为直角三角形时,求b²-4ac的值(2)当△ABC为等边三角形,求b²-4ac的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:56:48
![设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.(1)当三角形ABC为直角三角形时,求b²-4ac的值(2)当△ABC为等边三角形,求b²-4ac的](/uploads/image/z/2506310-62-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%3E0%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9A%28x1%2C0%29%2CB%28x2%2C0%29%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAC%2C%E6%98%BE%E7%84%B6%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82b%26%23178%3B-4ac%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82b%26%23178%3B-4ac%E7%9A%84)
设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.(1)当三角形ABC为直角三角形时,求b²-4ac的值(2)当△ABC为等边三角形,求b²-4ac的
设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当三角形ABC为直角三角形时,求b²-4ac的值
(2)当△ABC为等边三角形,求b²-4ac的值.
设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.(1)当三角形ABC为直角三角形时,求b²-4ac的值(2)当△ABC为等边三角形,求b²-4ac的
AB为底边,过顶点C作CD垂直于AB,CD =-(C的纵坐标)=(b^2-4ac)/4a
AB=|x1-x2|=V(x1-x2)^2=V[(x1+x2)^2-4x1x2]=V(b^2-4ac)/2a
(1) AB=2CD,V(b^2-4ac)/2a=2*(b^2-4ac)/4a ,所以b^2-4ac=4
(2) AB*V3/2=CD,V(b^2-4ac)/2a*V3/2=(b^2-4ac)/4a,所以b^2-4ac=3
1. b^2-4ac=4
2.b^2-4ac=12
(1)y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a)
a>0时,最小值为y(-b/(2a))=c-b^2/(4a)
即顶点C=C(-b/(2a),c-b^2/(4a))
△ABC为直角三角形时,必为等腰直角三角形
则C到AB边上的高为h=|y(C)|=1/2*AB => |y(C)|^2=1/4*AB^2
=> [c-b...
全部展开
(1)y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a)
a>0时,最小值为y(-b/(2a))=c-b^2/(4a)
即顶点C=C(-b/(2a),c-b^2/(4a))
△ABC为直角三角形时,必为等腰直角三角形
则C到AB边上的高为h=|y(C)|=1/2*AB => |y(C)|^2=1/4*AB^2
=> [c-b^2/(4a)]^2=1/4*(x2-x1)^2=1/4*[(x1+x2)^2-4x1x2]=1/4*[b^2/a^2-4c/a]
=> [b^2-4ac]^2/(4a)^2=[b^2-4ac]/(4a^2)
=> [b^2-4ac]^2=4[b^2-4ac]
已知有两个交点,∴△=b^2-4ac>0
△=b^2-4ac>0 => b^2-4ac=4
∴当△ABC为直角三角形时,b^2-4ac的值为4
(2)△ABC为等边三角形,则C到AB边上的高为
h=|y(C)|=√3/2*AB => |y(C)|^2=3/4*AB^2
=> [c-b^2/(4a)]^2=3/4*(x2-x1)^2=3/4*[(x1+x2)^2-4x1x2]=3/4*[b^2/a^2-4c/a]
=> [b^2-4ac]^2/(4a)^2=3[b^2-4ac]/(4a^2)
=> [b^2-4ac]^2=12[b^2-4ac]
△=b^2-4ac>0 => b^2-4ac=12
∴△ABC为等边三角形时,b^2-4ac的值为12
收起