已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0.说出△ABC的形状,并且说明理由.请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:13:05
![已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0.说出△ABC的形状,并且说明理由.请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0](/uploads/image/z/2505916-28-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%E3%80%81b%E3%80%81c%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E7%AD%89%E5%BC%8F%28a-b%29%26%23178%3B%2B%28b-c%29%26%23178%3B%2B%28c-a%29%26%23178%3B%3D0.%E8%AF%B4%E5%87%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E8%AF%B7%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%B4%E6%98%8E%28a-b%29%26%23178%3B%2B%28b-c%29%26%23178%3B%2B%28c-a%29%26%23178%3B%3D0%E6%98%AF%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%B8%BAa-b%3Db-c%3Dc-a%3D0)
已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0.说出△ABC的形状,并且说明理由.请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0
已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0.
说出△ABC的形状,并且说明理由.
请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0
已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0.说出△ABC的形状,并且说明理由.请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0
△ABC 是等边三角形.
证明:∵ (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0
又∵ (a - b)² ≥ 0
(b - c)² ≥ 0
(c - a)² ≥ 0
∴ a - b = 0
b - c = 0
c - a = 0
∴ a = b ,b = c ,c = a
∴ a = b = c
∴ △ABC 是等边三角形.
【俊狼猎英】团队为您解答.
等边三角形,(a-b)²大于等于0,(b-c)²≥0, (c-a)²≥0
要想(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0。
只能每一项都为0,即(a-b)²=0 (b-c)²=0 (c-a)²=0
即a=b=c
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形
由(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
得a=b=c
即△ABC三条边相等
所以△ABC是等边三角形!