如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF,CF=EB.求证:AB=AF+2EB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:11:54
![如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF,CF=EB.求证:AB=AF+2EB](/uploads/image/z/2505494-38-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAD%E6%98%AF%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%2CBD%3DDF%2CCF%3DEB.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DAF%2B2EB)
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF,CF=EB.求证:AB=AF+2EB
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF,CF=EB.求证:AB=AF+2EB
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF,CF=EB.求证:AB=AF+2EB
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴△ADC≌△ADE,∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
证明:因为 AD是角BAC的平分线,角C=90度,DE垂直于AB于点E,
所以 DE=DC,
又因为 AD=AD,
所以 直角三角形ADC全等于直角三角形ADE(斜边,直角边),
所以 AE=AC,
因为 CF=EB,<...
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证明:因为 AD是角BAC的平分线,角C=90度,DE垂直于AB于点E,
所以 DE=DC,
又因为 AD=AD,
所以 直角三角形ADC全等于直角三角形ADE(斜边,直角边),
所以 AE=AC,
因为 CF=EB,
所以 AB=AE+EB
=AC+EB
=(AF+CF)+EB
=(AF+EB)+EB
=AF+2EB。
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