如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:29:20
![如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)](/uploads/image/z/2504488-40-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CCA%3DCB%2CCD%3DCE%2C%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0DCE%3D%CE%B1%EF%BC%9BAD%E3%80%81BE%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9H%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CH.%E6%B1%82%E2%88%A0CHE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%EF%BC%88%E7%94%A8%E5%90%AB%CE%B1%E7%9A%84%E5%BC%8F%E5%AD%90%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89)
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α;AD、BE交与点H,连接CH.求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
过点C作CP垂直AD于P,作CQ垂直BE于Q
容易证明△ACD和△BCE全等,而CP是△ACD里AD边上的高,CQ是△BCE里BE边上的高,因此CP=CQ
由于点C到AD和BE的距离相等,因此点C位于∠AHE的平分线上,即CH平分∠AHE
将AD与BC的交点设为M,CD与BE的交点设为N
∵△ACD≌△BCE
∴∠A=∠B,∠D=∠E
∵∠A+∠D+∠ACD=180,∠ACD=∠ACB+∠BCD
∴∠BCD=180-(∠A+∠D+∠ACB)
∵∠CMH=∠A+∠ACB,∠CNH=∠E+∠DCE,∠AHE+∠BCD+∠CMH+∠CNH=360
∴∠AHE+180-(∠A+∠D+∠ACB)...
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将AD与BC的交点设为M,CD与BE的交点设为N
∵△ACD≌△BCE
∴∠A=∠B,∠D=∠E
∵∠A+∠D+∠ACD=180,∠ACD=∠ACB+∠BCD
∴∠BCD=180-(∠A+∠D+∠ACB)
∵∠CMH=∠A+∠ACB,∠CNH=∠E+∠DCE,∠AHE+∠BCD+∠CMH+∠CNH=360
∴∠AHE+180-(∠A+∠D+∠ACB)+∠A+∠ACB+∠E+∠DCE=360
∴∠AHE=180-∠DCE=180-α
∵CH平分∠AHE
∴∠CHE=∠AHE/2=90-α/2
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