如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:46:13
![如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为?](/uploads/image/z/2502935-71-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E8%BF%87B%E7%82%B9%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4%E5%BC%A6AE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E4%BD%9COD%E2%8A%A5AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0ACB%3D60%C2%B0%2CBC%3D4%2C%E5%88%99DE%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%3F)
如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为?
如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为?
如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为?
∵BC切⊙O于B,
∴∠ABC=90°
∵∠ACB=60°
∴∠BAC=30°
∴AC=2BC=8
由勾股定理得:
AB=根号下AC平方-BC平方=4根号下3
∴OA=1/2AB=2根号下3
∵OD⊥AE
∴∠ADO=90°
∴OD=1/2OA=根号下3
在△ADO中,由勾股定理得:AD=3
∵OD⊥AE,OD过圆心O,
∴AD=DE=3,(垂径定理)
故答案为:3.