在三角形ABC中,且c²=a²+b²-ab,若tanA-tanB=√3/3(1+tanA·tanB),求角B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:54:11
![在三角形ABC中,且c²=a²+b²-ab,若tanA-tanB=√3/3(1+tanA·tanB),求角B](/uploads/image/z/2499705-9-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E4%B8%94c%26%23178%3B%3Da%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B-ab%2C%E8%8B%A5tanA-tanB%3D%E2%88%9A3%EF%BC%8F3%281%2BtanA%C2%B7tanB%29%2C%E6%B1%82%E8%A7%92B)
在三角形ABC中,且c²=a²+b²-ab,若tanA-tanB=√3/3(1+tanA·tanB),求角B
在三角形ABC中,且c²=a²+b²-ab,若tanA-tanB=√3/3(1+tanA·tanB),求角B
在三角形ABC中,且c²=a²+b²-ab,若tanA-tanB=√3/3(1+tanA·tanB),求角B
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC,又c²=a²+b²-ab,
所以cosC=1/2,得C=60º,
由tanA-tanB=√3/3(1+tanA·tanB),得tan(A-B)=√3/3,
所以A-B=30º,又A+B=180º-C=120º,
故B=45º.
c²=a²+b²-2abcosC
2cosC=-1
C=2π/3
tanA-tanB=(1+tanA*tanB)*tan(A-B)
tan(A-B)=π/6
A=π/4
B=π/12