已知tanα=3 π<α<(2分之3)π 求cosα-sinα的值.一步步写清楚好吗?尤其是“π<α<(3分之2)π”是什么意思?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:01:42
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已知tanα=3 π<α<(2分之3)π 求cosα-sinα的值.一步步写清楚好吗?尤其是“π<α<(3分之2)π”是什么意思?
已知tanα=3 π<α<(2分之3)π 求cosα-sinα的值.
一步步写清楚好吗?尤其是“π<α<(3分之2)π”是什么意思?
已知tanα=3 π<α<(2分之3)π 求cosα-sinα的值.一步步写清楚好吗?尤其是“π<α<(3分之2)π”是什么意思?
tanα=3 π<α<(2分之3)π
第三象限,正弦、余弦值都为负值
cosα=-1/√[1+(tanα)^2]=-1/√[1+3^2]=-√10/10
sinα=-√[1-(cosα)^2]=-√[1-1/10]=-3√10/10
所以cosα-sinα=(-√10/10)-(-3√10/10)
=√10/5
因为tanα=√3所以sinα=cosα*√3。。即sinα-cosα*√3=0。。
化简得2sin(a-π/3)=0..又因为π<α<3π/2。所以π=4π/3。。。再代入cosα-sinα即可解得。。(√3-1)/2
tanα=3;
sinα=3cosα;两边平方,再同时加上cosα平方。
1=10cos平方α;
又π<α<(2分之3)π;所以cosα<0;sinα<0;
cosα=负的根号下(1/10);
sinα=负的根号下(9/10);
cosα-sinα=2根号下(1/10);
tanα=3 ,sinα/cosα=3,sinα=3cosα。代入cosα-sinα式中,得-2cosα(就是所求的)
sinα/cosα=3 此式与sinα的平方+cosα的平方=1联立
解得cosα的平方=十分之一
因为π<α<(3分之2)π,是第三象限,cosα取负值,所以cosα=负十分之根号十
所以-2cosα=负五分之根号十...
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tanα=3 ,sinα/cosα=3,sinα=3cosα。代入cosα-sinα式中,得-2cosα(就是所求的)
sinα/cosα=3 此式与sinα的平方+cosα的平方=1联立
解得cosα的平方=十分之一
因为π<α<(3分之2)π,是第三象限,cosα取负值,所以cosα=负十分之根号十
所以-2cosα=负五分之根号十
收起
tanα=3 π<α<2π/3
在第三象限,所以正弦、余弦值都为负值
cosα=-1/√[1+(tanα)^2]=-1/√[1+3^2]=-√10/10
sinα=-√[1-(cosα)^2]=-√[1-1/10]=-3√10/10
所以
cosα-sinα
=(-√10/10)-(-3√10/10)
=√10/5