已知椭圆P 的中心O在坐标原点,焦点在X坐标轴上,且经过点A(0,2根号3)离心率为1/21)求椭圆P的方程2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:32:01
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已知椭圆P 的中心O在坐标原点,焦点在X坐标轴上,且经过点A(0,2根号3)离心率为1/21)求椭圆P的方程2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7
已知椭圆P 的中心O在坐标原点,焦点在X坐标轴上,且经过点A(0,2根号3)离心率为1/2
1)求椭圆P的方程
2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7
已知椭圆P 的中心O在坐标原点,焦点在X坐标轴上,且经过点A(0,2根号3)离心率为1/21)求椭圆P的方程2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7
(1)c=1/2*a
x^2/a^2+y^2/(3/4*a^2)=1
吧A代入,a^2=16
P:x^2/16+y^2/12=1
(2)不存在
设斜率死算吧
(1)设椭圆P的方程为 x2a2y2b2=1 (a>b>0),由题意得b=23,ca=12,
∴a=2c,b2=a2-c2=3c2,∴c=2,a=4,
∴椭圆P的方程为:x216 +
y212= 1.
(2)假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时,OR•OT<0,不满足题意.
故设直线L的斜率为k,R(x1,y1),T(x2,y2 ...
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(1)设椭圆P的方程为 x2a2y2b2=1 (a>b>0),由题意得b=23,ca=12,
∴a=2c,b2=a2-c2=3c2,∴c=2,a=4,
∴椭圆P的方程为:x216 +
y212= 1.
(2)假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时,OR•OT<0,不满足题意.
故设直线L的斜率为k,R(x1,y1),T(x2,y2 ).∵OR•OT=167,∴x1•x2+y1•y2=167,
由y=kx-4x216+
y212= 1 可得 (3+4k2 )x2-32kx+16=0,由△=(-32k)2-4(3+4k2)•16>0
解得 k2>14 ①.
∴x1+x2=32k3+ 4k2,x1•x2=163+ 4k2,
∴y1•y2=(kx1-4 )(kx2-4)=k2 x1•x2-4k(x1+x2)+16,
∴x1•x2+y1•y2=163+ 4k2+16k23+ 4k2-128k23+ 4k2+16=167,∴k2=1 ②,
由①、②解得 k=±1,∴直线l的方程为 y=±x-4,
故存在直线l:x+y=4=0,或 x-y-4=0,满足题意.
收起
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