如图,已知椭圆C:x²/a²﹢y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T:(x+2)²﹢y²=r²(r>0),设椭圆C交于点M与点N.⑴求椭圆C的方程.x²/4﹢y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:31:48
![如图,已知椭圆C:x²/a²﹢y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T:(x+2)²﹢y²=r²(r>0),设椭圆C交于点M与点N.⑴求椭圆C的方程.x²/4﹢y](/uploads/image/z/2486014-70-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax%26%23178%3B%EF%BC%8Fa%26%23178%3B%EF%B9%A2y%26%23178%3B%EF%BC%8Fb%26%23178%3B%EF%BC%9D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%E2%88%9A3%EF%BC%8F2%2C%E4%BB%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%B7%A6%E9%A1%B6%E7%82%B9T%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%81%9A%E5%9C%86T%EF%BC%9A%EF%BC%88x%2B2%EF%BC%89%26%23178%3B%EF%B9%A2y%26%23178%3B%3Dr%26%23178%3B%28r%EF%BC%9E0%29%2C%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E4%B8%8E%E7%82%B9N.%E2%91%B4%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.x%26%23178%3B%EF%BC%8F4%EF%B9%A2y%26%2317)
如图,已知椭圆C:x²/a²﹢y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T:(x+2)²﹢y²=r²(r>0),设椭圆C交于点M与点N.⑴求椭圆C的方程.x²/4﹢y
如图,已知椭圆C:x²/a²﹢y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T:(x+2)²﹢y²=r²(r>0),设椭圆C交于点M与点N.
⑴求椭圆C的方程.x²/4﹢y²=1
⑵求向量TM乘向量TN的最小值,并求此时圆T的方程;
为什么不能联立圆和椭圆的方程求出M,N点横坐标,带入椭圆方程算出纵坐标?求出的点不再椭圆上.要是能求出来就是定值,没有最小值.答案上是设的M,N点坐标(x₁,y₁)(x₁,﹣y₁)算向量乘积,再把y₁²用椭圆方程表示的.
如图,已知椭圆C:x²/a²﹢y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T:(x+2)²﹢y²=r²(r>0),设椭圆C交于点M与点N.⑴求椭圆C的方程.x²/4﹢y
由对称性设M(x1,y1) N(x1,-y1)
所以TM*TN=(x1+2,y1)*(x1+2,-y1)=(x1+2)^2-y1^2=(x1+2)^2-1+x^2/4
=5/4x1^2+4x1+3=5/4(x1^2+16/5x1)+3=5/4(x1+8/5)^2-1/5
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联立求坐标在解析几何中不是不能用,而是很少使用,因为运算量大,易出错。
通常是按答案给出的那样,设点的坐标,表示出所求的量(本题中是两个向量的数量积),
然后再利用已知条件(就是坐标满足的等式)化简。
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