已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的平分线,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AD上的点B,处得三角形A1B1C,点E是AB1的中点,连接A1E,求证,1)角B1CB=60°,2)A1E平行于BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 12:02:11
![已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的平分线,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AD上的点B,处得三角形A1B1C,点E是AB1的中点,连接A1E,求证,1)角B1CB=60°,2)A1E平行于BC](/uploads/image/z/2482338-66-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAD%E6%98%AF%E8%A7%92BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E7%82%B9B%E8%90%BD%E5%88%B0AD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9B%2C%E5%A4%84%E5%BE%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2A1B1C%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFAB1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5A1E%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%2C1%EF%BC%89%E8%A7%92B1CB%3D60%C2%B0%2C2%EF%BC%89A1E%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC)
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的平分线,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AD上的点B,处得三角形A1B1C,点E是AB1的中点,连接A1E,求证,1)角B1CB=60°,2)A1E平行于BC
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的平分线,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AD上的点B,处得三角形A1B1C,点E是AB1的中点,连接A1E,求证,1)角B1CB=60°,2)A1E平行于BC
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的平分线,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AD上的点B,处得三角形A1B1C,点E是AB1的中点,连接A1E,求证,1)角B1CB=60°,2)A1E平行于BC
证明:(1)∵AB=AC,AB1=AB1,∠BAD=∠CAD
∴△ABB1≌△ACB1
∴BB1=CB1
又BC=B1C
∴△BB1C是正三角形
∴∠B1CB=60°
(2)连接AA1
∵∠ACB=∠A1CB1
∴∠ACB-∠ACB1=∠A1CB1-∠ACB1
即∠B1CB=∠ACA1=60°
又AC=A1C
∴△A1AC是正三角形
∴A1C=A1A又A1B1=A1C
∴A1B1=A1A又AE=B1E,A1E=A1E
∴△A1AE≌△A1B1E
∴∠A1EA=∠A1EB1=90°
∴A1E⊥AD,又BC⊥AD
∴A1E∥BC
1)因为AB=AC,AD是角BAC的平分线,所以AD垂直于BC,并且平分BC.连接B1B,则三角形B1CB是等边三角形,所以∠B1CB=60°。
2)因为∠B1CB=60°,表示三角形ABC旋转了60°,所以∠ACA1=60°,由于AC=A1C,连接AA1,则三角形AA1C是等边三角形,则AA1=A1B,则三角形A1AB1是等腰三角形,又AE=EB1,所以A1E垂直于AB1,因此A1E平行...
全部展开
1)因为AB=AC,AD是角BAC的平分线,所以AD垂直于BC,并且平分BC.连接B1B,则三角形B1CB是等边三角形,所以∠B1CB=60°。
2)因为∠B1CB=60°,表示三角形ABC旋转了60°,所以∠ACA1=60°,由于AC=A1C,连接AA1,则三角形AA1C是等边三角形,则AA1=A1B,则三角形A1AB1是等腰三角形,又AE=EB1,所以A1E垂直于AB1,因此A1E平行于BC
收起