已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且a,b满足|ka+b|=3~|a-kb|(k大于0)【额..这里的‘3~’是表示根号3,根号我不知道怎么打出来...】(1)用k表示a与b的数量积(2)a与b能否垂直?a与b能否平行?若不能,请
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:55:22
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已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且a,b满足|ka+b|=3~|a-kb|(k大于0)【额..这里的‘3~’是表示根号3,根号我不知道怎么打出来...】(1)用k表示a与b的数量积(2)a与b能否垂直?a与b能否平行?若不能,请
已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且a,b满足|ka+b|=3~|a-kb|(k大于0)【额..这里的‘3~’是表示根号3,根号我不知道怎么打出来...】
(1)用k表示a与b的数量积
(2)a与b能否垂直?a与b能否平行?若不能,请说明理由,若能,请求出相应k值
(3)求a与b的夹角的最大值
已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且a,b满足|ka+b|=3~|a-kb|(k大于0)【额..这里的‘3~’是表示根号3,根号我不知道怎么打出来...】(1)用k表示a与b的数量积(2)a与b能否垂直?a与b能否平行?若不能,请
1、|a|=|b|=1,在|ka+b|=√3|a-kb|两边平方,整理得a*b=(k^2+1)/(4k)
2、a*b=(k^2+1)/(4k)≥(2k)/(4k)=1/2
a与b不可能垂直,否则a*b=0,与a*b≥1/2矛盾.
若a与b方向相反,则a*b<0,与a*b≥1/2矛盾.
若a与b方向相同,则a*b=1,此时k^2+1=4k,k=2±√3
3、a与b的夹角θ的余弦cosθ=a*b≥1/2,所以θ的最大值是π/3
(1)∵|ka+b|= |a-kb|,∴(ka+b)2=3(a-kb)2,
k2a2+b2+2ka×b=3a2-6ka×b+3k2b2.∵|a|=|b|=1,∴a×b= .
(2)∵k>0,∴a×b= = ³ ,当且仅当k=1时,a×b的最小值为 ,
此时cosq= = ,∴q= .
y
A
B
E
C
F
D
P
x