数学题——初三证明(二)M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证:PQ^2=BP^2+QC^2一楼的,一个中点,一个垂直,怎么能证出平行呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:54:23
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数学题——初三证明(二)M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证:PQ^2=BP^2+QC^2一楼的,一个中点,一个垂直,怎么能证出平行呢?
数学题——初三证明(二)
M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证:PQ^2=BP^2+QC^2
一楼的,一个中点,一个垂直,怎么能证出平行呢?
数学题——初三证明(二)M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证:PQ^2=BP^2+QC^2一楼的,一个中点,一个垂直,怎么能证出平行呢?
此乃敝人强项
做辅助线CD//AB交PM于D
因为M为AC的中点,得到PM=MD,可得CDAP=CD
因为QM⊥PM,即QM⊥PD,且PM=MD,得PQ=QD
由CD//AB,RT△ABC得到 △QCD为RT△
得到QD^2=CD^2+QC^2
代入PQ=QD,AP=CD
得PQ^2=BP^2+QC^2
由题意知,m为bc中点,且mp⊥mq.∠a=90°
∴mp‖ca mq‖ba
∴mp.mq分别为ca与ba的中位线
所以bp=pa=mq qa=mq=cq
又因为pq^2=mp^2+mq^2
所以PQ^2=BP^2+QC^2
抱歉T^T用手机发的,打得好乱…
2楼正解